Nebenklassen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 So 16.11.2008 | | Autor: | clwoe |
| Aufgabe | Sei H eine Untergruppe von G.
Zeigen Sie:
Falls H ein Normalteiler von G ist dann stimmt jede Doppelnebenklasse HgH mit der Linksnebenklasse gH überein. |
Hallo,
ich weiß was eine Nebenklasse ist und auch was ein Normalteiler ist. Aber ich habe keine Ahnung wie ich das zeigen soll.
In Algebra bin ich eine absolute Niete und absolut frei von jeglichen Ideen und Ansätzen. Dieses Fach widersetzt sich einfach meiner Logik!
Wäre also echt nicht schlecht wenn mir jemand helfen würde.
Gruß,
clwoe
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 So 16.11.2008 | | Autor: | andreas |
hi
das ist im prinzip ganz einfach 
da $H$ normal, ist $Hg = gH$, also $HgH = gHH = gH$.
überlege dir, was bei jedem der gleichheitszeichen verwendet wurde.
grüße
andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:03 So 16.11.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
danke für die Antwort. Das hatte ich auch schon, doch ich dachte das ist zu einfach.
Vielleicht könntest du mir noch ein bisschen weiterhelfen.
Wenn H kein Normalteiler ist soll ich zeigen das es eine Doppelnebenklasse gibt, die eine Linksnebenklasse echt enthält.
Also:
H kein Normalteiler [mm] \Rightarrow \exists g_{1} \in [/mm] G mit [mm] g_{1}H\subset Hg_{1}H
[/mm]
Beweis:
Sei H kein Normalteiler von G. [mm] \Rightarrow \exists g_{1} \in [/mm] G mit [mm] g_{1}H\not=Hg_{1} [/mm] H Untergruppe von G.
[mm] g_{1}H\not=Hg_{1} [/mm] /*H
[mm] \gdw g_{1}HH\not=Hg_{1}H
[/mm]
[mm] \gdw g_{1}H\not=Hg_{1}H \Rightarrow g_{1}H\subset Hg_{1}H
[/mm]
Wäre das so richtig?
Gruß,
clwoe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Di 18.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
