Natürliche Parameterdarstellun < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \gamma [/mm] : [0; 1] [mm] \to [/mm] R2, [mm] \gamma( \epsilon [/mm] ) = [mm] (3 *\epsilon [/mm] - 1;5* [mm] \epsilon [/mm] + 2)T
Hier soll ich eine natürliche parameterdarstellung berechnen. |
Ok, also ich soll jetzt als erstes die Bogenlänge berechnen, und dann eine Parameterdarstellung erstellen nur anstatt in Abhängigkeit von einem Parameter in Abhängigkeit von der Bogenlänge. Habe ich das hier richtig verstanden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:08 Di 18.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\gamma[/mm] : [0; 1] [mm]\to[/mm] R2, [mm]\gamma( \epsilon[/mm] ) = [mm](3 *\epsilon[/mm] -
> 1;5* [mm]\epsilon[/mm] + 2)T
>
> Hier soll ich eine natürliche parameterdarstellung
> berechnen.
> Ok, also ich soll jetzt als erstes die Bogenlänge
> berechnen,
Ja, die Bogenlängenfunktion.
> und dann eine Parameterdarstellung erstellen nur
> anstatt in Abhängigkeit von einem Parameter in
> Abhängigkeit von der Bogenlänge.
Du sollst die Parameterdarstellung mit der Bogenlönge als Parameter berechnen.
FRED
> Habe ich das hier
> richtig verstanden?
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Also meine errechnete Bogenlänge wäre die Wurzel aus 34 und mit der Bogenlängenfunktion ist was gemeint? Also ich habe da im Internet was gefunden dort wird normal die Bogenlänge berechnet nur halt in den Grenzen 0 bis t ist das damit gemeint?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 Di 18.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Also meine errechnete Bogenlänge wäre die Wurzel aus 34
> und mit der Bogenlängenfunktion ist was gemeint? Also ich
> habe da im Internet was gefunden dort wird normal die
> Bogenlänge berechnet nur halt in den Grenzen 0 bis t ist
> das damit gemeint?
Ja
FRED
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Ok, dann wäre meine Ableitung ja [mm] \gamma'(t)=(3,-5)^T
[/mm]
Dann wäre mein Betrag [mm] \sqrt(3^2+(-5)^2)
[/mm]
also [mm] \integral_{0}^{t}{\sqrt(34) dt} [/mm] = 34t - 0 = 34t
Und wie parametrisiere ich das ganze jetzt mit der Bogenfunktion?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Di 18.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ok, dann wäre meine Ableitung ja [mm]\gamma'(t)=(3,-5)^T[/mm]
> Dann wäre mein Betrag [mm]\sqrt(3^2+(-5)^2)[/mm]
> also [mm]\integral_{0}^{t}{\sqrt(34) dt}[/mm] = 34t - 0 = 34t
das ist doch Unsinn !
Für die Bogenlängenfunktion s:[0,1] [mm] \to \IR [/mm] gilt:
[mm] $s(t)=\integral_{0}^{t}{\sqrt{34} dt}=\sqrt{34}*t$
[/mm]
Nun führen wir die Bogenlänge als Parameter ein: [mm] $s=\sqrt{34}*t$, [/mm] also
[mm] $t=\bruch{s}{\sqrt{34}}$
[/mm]
Die gesuchte Parameterdarstellung ist dann
[mm] \Gamma(s)=\gamma(\bruch{s}{\sqrt{34}}) [/mm] für s [mm] \in [0,\sqrt{34}]
[/mm]
FRED
> Und wie parametrisiere ich das ganze jetzt mit der
> Bogenfunktion?
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Ohja die Wurzel hat sich da bei mir weggeschlichen. Der Rest ist dann auch klar, danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 Di 18.06.2013 | | Autor: | nina23 |
Ja hast du ;)
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