Näherungsweise Lsg von DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Do 21.01.2010 | | Autor: | tynia |
Hallo. Ich hoffe einer von euch kann mir helfen. Danke schonmal.
Also ich soll einen Ansatz für die näherungsweise Lösung einer Differentialgleichung nennen. Mein Professor möchte hier was von Picard hören. Kann mir vielleicht einen Tipp geben, wo ich eine leicht verständliche Definiton finde?
LG
|
|
| |
|
Hallo,
du kannst dir ja eine leicht verständliche Definition suchen, dein Prof will aber die Komplizierte hören!
Die Erklärung finde ich recht gelungen: ![[]](/images/popup.gif) http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/lehre/analysisII03/kap15.pdf
Ich erklär es nur kurz: Eine Funktion muss lokal einer Lipschitzbedingung genügen: Es sei L eine Konstante größer größer gleich 0, so muss [mm] |f(x,y_1)-f(x,y_2)|\le L|y_1-y_2| [/mm] für alle Punkte [mm] (x,y_n) [/mm] in einem Rechteck gelten.
Nun konvergiert das Iterationsverfahren von Picard-Lindelöf [mm] u_n(x)=y_0+\integral_{x_0}^{x}{f(t,u_{n-1}) dt} [/mm] auf einem begrenzten Intervall gegen die einzige Lösung in deisem Intervall.
Dieses Intervall hat zumindest die folgendermaßen bestimmbaren Ausmaße: Genügt die Funktion f(x,y) zumindest auf dem Rechteck R={(x,y) [mm] |x-x_0|\le [/mm] a, [mm] |y-y_0|\le [/mm] b} einer lokalen Lipschitzbedingung, so sei M=max{|f(x,y)| | [mm] (x,y)\in [/mm] R} und [mm] \alpha=min(a,\bruch{b}{M}). [/mm] Das Verfahren konvergiert zumindest im Intervall [mm] I=[x_0-\alpha,x_0+\alpha]
[/mm]
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 Do 21.01.2010 | | Autor: | tynia |
Danke erstmal. ich werde mich morgen damit weiter beschäftigen. Für heute muss gut sein
|
|
|
|
