Näherungsverfahren? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:40 So 16.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
(bzw. eine Mitstreiterin von mir)
![[]](/images/popup.gif) MatheBoard
Und irgendwie ist sie dort glaube ich in einer Sackgasse gelandet... Vielleicht könnt ihr helfen, denn mich interessiert die Lösung auch brennend!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sam!
Ist es zuviel verlangt, die Aufgabenstellung hier für uns nochmals zu posten?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 So 16.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Es ist zu zeigen, dass folgende Gleichung eine Lösung im Intervall (-1,0) hat:
[mm] (x+1)*2^{x+1}=1
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 So 16.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Es ist zu zeigen, dass folgende Gleichung eine Lösung im
> Intervall (-1,0) hat:
>
> [mm](x+1)*2^{x+1}=1[/mm]
Hallo,
wenn ein Produkt aus zwei verschiedenen Faktoren 1 ergibt, dann ist entweder
- ein Faktor zwischen 0 und 1 und der andere Faktor größer als 1
oder
- ein Faktor zwischen 0 und -1 und der andere Faktor kleiner als -1.
Reicht das als Denkanstoß?
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Das würde als Denkanstoß zum "Ausprobieren" reichen, aber nicht so richtig für ne tolle Begründung - oder war das gerade deine Intention, dass ich einfach eine Lösung finde und damit ist es ja auch gezeigt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Mo 17.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Das würde als Denkanstoß zum "Ausprobieren" reichen, aber
> nicht so richtig für ne tolle Begründung - oder war das
> gerade deine Intention, dass ich einfach eine Lösung finde
> und damit ist es ja auch gezeigt?
Also ich hatte ja gehofft, wenigstens ein klein wenig Eigenaktivität in Gang gesetzt zu haben.
Mein letztes Angebot:
(1) Begründe, dass es für [mm] x\le [/mm] -1 keine Lösung geben kann.
(2) Begründe, dass es für x [mm] \ge [/mm] 0 auch keine Lösung geben kann.
(3) Begründe, dass es aber eine Lösung geben muss.
Wenn dui das geschafft hast, bist du fertig.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo,
also ich probiere es mal
> (1) Begründe, dass es für [mm]x\le[/mm] -1 keine Lösung geben kann.
Geht nicht, da erster Faktor = negativ und zweiter Faktor = positiv (Bruch) -> niemals ein postives Ergebnis
> (2) Begründe, dass es für x [mm]\ge[/mm] 0 auch keine Lösung geben kann.
Beide Faktoren sind zwar positiv, aber viel größer als 1. Umso größer x, umso größer das Ergebnis.
Für x=0 kann man es ja ausprobieren und sieht es dann auch!
> (3) Begründe, dass es aber eine Lösung geben muss.
Mhm... ? (Beim anderen Forum: Zwischenwertsatz)
Wegen Nullstellen von Funktionen/Polynomen o.s.?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sam!
Na, damit hast Du doch alles zusammen, was Du brauchst.
Als Begründung sollte nun noch der Begriff "stetig" fallen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo!
> Na, damit hast Du doch alles zusammen, was Du brauchst.
Das sehe ich irgendwie noch nicht so ganz so.
Wie habe ich denn nun bewiesen, dass es da ne Lösung geben muss (Zwischenwertsatz?)
> Als Begründung sollte nun noch der Begriff "stetig"
> fallen.
Wegen dem Zwischenwertsatz? Falls ja, genau das war schon eimal mein Problem: Ich kann nicht einfach behaupten, dass das Ding stetig ist... und zeigen kann ich bisher auch nicht (also von meinen Fähigkeiten ausgehend mein ich)
Grüße, Sam
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sam!
Ja, wegen "Zwischenwertsatz" ... und warum sollte die Funktion nicht stetig sein?
Schließlich ist die obige Funktion eine Komposition von Teilfunktionen, welche jeweils auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] definiert und stetig sind.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:45 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Kannst du mir dsa zeigen/beweisen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sam!
Mir ist gerade nicht ganz klar, was Du hier bewiesen haben willst?!?
Habt ihr in der Vorlesung nicht den Satz gehabt, dass die Komposition stetiger Funktionen wieder stetig ist?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo Loddar,
nein, ich hätte gern die Stetigkeit der beiden "Funktionen" beweiesen und auch gewusst, wo ich mit der 1 hinterm "=" noch hinsoll...
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Hallo,
> Hallo Loddar,
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> nein, ich hätte gern die Stetigkeit der beiden
> "Funktionen" beweiesen
Dann gehe das mal selber an, etwas Eigeninitiative täte dir ganz gut!
Schlage den Begriff Stetigkeit in deiner Vorlesungsmitschrift nach und schaue dir Bspe. an, ihr habt mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit gezeigt, dass konstante Funktionen, die Funktion $g(x)=x$ und Summe und Produkte stetiger Funktionen wieder stetig sind.
Damit sind alle Polynome stetig.
Und [mm] $2^{x+1}=2\cdot{}2^x$ [/mm] kannst du schreiben als [mm] $2\cdot{}e^{x\cdot{}\ln(2)}$.
[/mm]
Die Exponentialfkt. ist stetig, das weißt du bestimmt, ebenso $x$ und die konstante [mm] $\ln(2)$, [/mm] also auch die Verkettung.
Wenn du unbedingt willst, versuche mal einen [mm] $\varepsilon-\delta$ [/mm] -Beweis, das ist ne gute Übung.
Musst dir ja nicht alles vorkauen lassen ...
> und auch gewusst, wo ich mit der 1
> hinterm "=" noch hinsoll...
Na, dein Problem ist doch äquivalent dazu, zu zeigen, dass die Funktion [mm] $h(x):=(x+1)\cdot{}2^{x+1}-1$ [/mm] eine Nullstelle hat im Intervall $(-1,0)$ ...
Das liefert dir der ZWS, wie schon erwähnt worden ist ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Di 18.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo,
also, die e Funktion ist per Definition immer stetig, also auch e^rgendwas. Richtig`?
Wenn ich nun noch (x+1)*2-1=2x+2-1=2x+1 betrachte, so ist dies eine Polynomfunktion und somit auch immer steitg auf ganz R, richtig?
Und da die Komposition stetiger Fkt., immer stetig ist, ist das ganze Ding stetig?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Di 18.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sam!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Di 18.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo Loddar,
wow, dann werde ich mich morgen mal am Üben bzgl. des Kriteriums versuchen/machen, aber rein theoretisch habe ich damit eine stichhaltige Erklärung - ganz ohne "Rechnen".
Daaaanle :D
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