Näherung rektifizierbarer Kurve < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:10 Mo 24.11.2014 | | Autor: | BJJ |
Hi,
standardmäßig definiert man die Länge einer rektifizierbaren Kurve durch den Grenzwert von immer feiner unterteilten Polygonzügen entlang der Punkte der Kurve.
Wie zeigt man, dass man mit immer feiner unterteilten Polygonzügen eine rektifizierbare Kurve beliebig genau approximieren kann, d.h. der Grenzwert konvergiert gegen die Kurve selbst.
Die Beweisidee wäre die Fläche zwischen Polygonzug und Kurve zu betrachten. Diese ist durch das Riemann-Integral gegeben. Mein Problem ist nun, dass die Liniensegmente nicht so gehorsam auf einer Achse liegen wie beim Riemann Integral.
Lässt sich die Behauptung trotzdem auf diesem Weg zeigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Mo 24.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
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> standardmäßig definiert man die Länge einer
> rektifizierbaren Kurve durch den Grenzwert von immer feiner
> unterteilten Polygonzügen entlang der Punkte der Kurve.
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> Wie zeigt man, dass man mit immer feiner unterteilten
> Polygonzügen eine rektifizierbare Kurve beliebig genau
> approximieren kann, d.h. der Grenzwert konvergiert gegen
> die Kurve selbst.
Unsinn ! Ist [mm] P_n [/mm] eine Folge von solchen Polygonzügen und [mm] L(P_n) [/mm] die zugeh. Länge, so konv. [mm] (L(P_N)) [/mm] gegen die Länge der Kurve.
Einen Beweis hierzu findest Du in jedem Analysisbuch.
FRED
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> Die Beweisidee wäre die Fläche zwischen Polygonzug und
> Kurve zu betrachten. Diese ist durch das Riemann-Integral
> gegeben. Mein Problem ist nun, dass die Liniensegmente
> nicht so gehorsam auf einer Achse liegen wie beim Riemann
> Integral.
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> Lässt sich die Behauptung trotzdem auf diesem Weg zeigen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Mo 24.11.2014 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
Sie haben meine Frage nicht beantwortet.
Den Beweis, den Sie meinen kenne ich. Ich will aber etwas anderes wissen. Wie zeigt man, dass ein Polygonzug gegen eine rektifizierbare Kurve konvergiert, wenn man die Unterteilung immer feiner wählt.
Anders formuliert, folgt aus dem Grenzwert für Längen die Gleichheit von Kurven?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mi 26.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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