Näherung durch Poissonv. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:05 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
| Aufgabe | | Bei einer Massenproduktion eines bestimmten Werkzeuges beträgt der Ausschussanteil 1%. Aus der laufenden Produktion wird eine Stichprobe im Umfang von n = 100 (ohne Zurücklegen) zur Qualitätskontrolle entnommen. Die produzierten Werkzeuge werden nicht ausgeliefert, wenn mehr als ein Teil in der Stichprobe defekt ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die produzierten Teile ausgeliefert werden können? (Hinweis: Es kann von einer sehr großen Grundgesamtheit ausgegangen werden.) |
In dieser Aufgabe dürfte nach der Wahrscheinlichkeit P(x [mm] \le [/mm] 1) gefragt sein, wobei X hyergeometrisch verteilt ist. Da die Berechnung wegen der großen Zahlen etwas unhandlich ist und die Bedingungen erfüllt sind, kann das Ergebnis mittels der Poissonverteilung genährt werden.
Meine Vermutung war, [mm] \lambda [/mm] nun durch n* [mm] \bruch{A}{N} [/mm] zu berechnen. Da ich aber keinen konkreten Wert für N habe (außer, dass es ziemlich groß ist), weiß ich hier nicht weiter.
Im Voraus vielen Dank für einen entscheidenden Tipp! 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Fr 18.07.2008 | | Autor: | luis52 |
>
> Im Voraus vielen Dank für einen entscheidenden Tipp!
Moin Jana,
die Anzahl X defekter Stuecke ist in guter Naeherung *binomialverteilt*,
da der Auswahlsatz klein ist im Vergelich zur Grundgesamtheit (beachte
den Hinweis). Gesucht ist alsp [mm] $P(X\le 1)=\binom{100}{0}0.01^0 \times0.99^{100} +\binom{100}{1}0.01^1\times0.99^{99}= [/mm] 0.7358$.
Das kriegt man noch mit einem TR hin. Du kannst auch mit einer
Poisson-Verteilung arbeiten mit [mm] $\lambda=100\times0.01=1$. [/mm]
*Ich* erhalte dann dasselbe Ergbnis.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:43 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
Moin Luis,
tausend Dank für Deine Antwort! Sollte ich die Klausur bestehen, habe ich das Dir zu verdanken!
Viele Grüße
Jana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:46 Fr 18.07.2008 | | Autor: | luis52 |
> Moin Luis,
>
> tausend Dank für Deine Antwort!
Gerne.
> Sollte ich die Klausur
> bestehen, habe ich das Dir zu verdanken!
Alles Gute.
vg Luis
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