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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:21 Fr 28.01.2005 | | Autor: | Gaspy |
guten Morgen mal wieder.
da ich hier mehr lerne als in der Mathevorlesung komme ich nicht umher hier jede Frage zu posten bei der ich nicht weiter weiss.
und das sind ne menge...
Eine Stahlkugel mit dem Durchmesser D wird mit einer Kraft F in die Oberfläche eine Probestückes gepresst. Ist d der Durchmesser der Eindruckfläche, berechnet sich die Brinell'sche Härte nach:
H= [mm] \bruch{2F}{( \pi D ( D - \wurzel{ D-2 - d^2} )}
[/mm]
Was muss man da machen?
Ist eine Näherung sowas wie ne Linearisierung?
Müsste ich da nicht dann die Steigung der Tagente bestimmen, also die FKT einmal ableiten?
Falls ja, nach was ableiten? D? d? Nach beidem?
dann habe ich noch ne Aufgabe bei der ich wirklich absolut nicht weiss was ich machen soll.
[mm] F_{x} [/mm] +c = [mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{e^x}{x} [/mm] dx}
da soll ich alle Stammfunktionen bestimmen.
muss ich da das Integral einfach aufleiten? kann mir nicht vorstellen das dies alles sein soll.
bin für jede Anregung dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Sa 29.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Kristijan
da das Fällogkeitsdatum schon vorbei ist, will ich doch noch etwas Weniges zu deinen Frage sagen:
>
> Eine Stahlkugel mit dem Durchmesser D wird mit einer Kraft
> F in die Oberfläche eine Probestückes gepresst. Ist d der
> Durchmesser der Eindruckfläche, berechnet sich die
> Brinell'sche Härte nach:
>
> H= [mm]\bruch{2F}{( \pi D ( D - \wurzel{ D-2 - d^2} )}
[/mm]
>
> Was muss man da machen?
> Ist eine Näherung sowas wie ne Linearisierung?
Ja, das kannst du so auffassen. An sich so etwas wie eine Taylorentwicklung, be der du irgendwann abbrichst. Ob das bereits nach dem linearen glied sein soll, oder erst später, hängt vom Problem un von der geforderten Genauigkeit ab.
> Müsste ich da nicht dann die Steigung der Tagente
> bestimmen, also die FKT einmal ableiten?
> Falls ja, nach was ableiten? D? d? Nach beidem?
>
Ja, das sehe ich auch so. Nachdem man gemäss Beschreibung des Experimentes die Kraft F und auch den Durchmesser D als gegeben annehmen darf, bringt wohl ein anleiten nach diesen Variablen nichts. Die Ableitung wird immer Null sien!
Die Grösse, die sich aber bei gegebenem Druck und Kugeldurchmesser je nach Probematerial verändert, ist aber d. Deshalb denke ich, dass ein Ableiten nach d sinnvoll sein.
Die Funktion würde ich also so auffassen: [mm] $H_{F,D}(d)$
[/mm]
>
>
> dann habe ich noch ne Aufgabe bei der ich wirklich absolut
> nicht weiss was ich machen soll.
>
> [mm]F_{x} +c = \integral{\bruch{e^x}{x}\, dx}[/mm]
>
> da soll ich alle Stammfunktionen bestimmen.
> muss ich da das Integral einfach aufleiten? kann mir nicht
> vorstellen das dies alles sein soll.
>
>
Doch das ist alles! Vielleicht aber nicht das Integral, sondern nur den Integranden. Das ist die zu integrierende Funktion. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Sa 29.01.2005 | | Autor: | Gaspy |
Vielen dank Palus für Deine antwort.
habe nun versucht nach d abzuleiten aber da stoße ich auf meine grenzen.
habe das 2F als konstanten faktor abgezogen und veruche mit
H= 2F * [mm] \bruch{1}{( \pi D ( D - \wurzel{ D-2 - d^2} )}
[/mm]
das alles mit der Kettenregel in den Griff zu bekommen.
(pi D ( D - [mm] \wurzel{ D-2 - d^2} )^{-1}
[/mm]
bzw
(pi D ( D - ( D-2 - [mm] d^2)^{.5} ))^{-1}
[/mm]
( pi [mm] D^2 [/mm] -pi D ( D-2 - [mm] d^2)^{.5} ))^{-1}
[/mm]
habe dann substituiert
u= [mm] (D-2-d^2)
[/mm]
v= [mm] \pi [/mm] D [mm] (u)^{.5}
[/mm]
y= [mm] (\pi D^2 -v)^{-1}
[/mm]
schon hier habe ich meine bedenken was es die Richtigkeit angeht
[mm] \bruch{dy}{dv} [/mm] =-1
[mm] \bruch{dv}{du} [/mm] = *.5 [mm] \pi d^2 u^{.5}
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = 2d
was habe ich bei der Kettenregel vermasselt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 So 30.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab keine Lust deine Substitutionen alle durchzugehen
> H= 2F * [mm]\bruch{1}{( \pi D ( D - \wurzel{ D-2 - d^2} )}
[/mm]
> H= 2F * [mm]\bruch{1}{( \pi D ( D - \wurzel{ D-2 - d^2} )}
[/mm]
H= [mm] \bruch{2F}{\pi D}*\bruch{1}{ D - \wurzel{ D-2 - d^2} }
[/mm]
vereinfacht f= A* [mm] \bruch{1}{a- \wurzel{b-x^{2}}}
[/mm]
Und das solltest du doch einfach schaffen!
Bei deinem Integral mußt du aufpassen, weil der Integrand bei 0 einen Pol hat, du also nicht über 0 einfach weg integrieren kannst!
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