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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Di 10.09.2013 | | Autor: | mathe96 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass sich f(x)= [mm] x^2+1 [/mm] und g(x)= [mm] 1-x^3 [/mm] auf der y-Achse berühren. |
Hallo :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Wir haben zu morgen eine Mathe-Hausaufgabe aufbekommen, welche ich nicht ganz verstehe. Nichtsdestotrotz habe ich versucht einen Rechenweg zu finden. Zuerst habe ich versucht die Funktionsterme gleichzusetzen?
[mm] x^2+1 [/mm] = [mm] 1-x^3 [/mm] | -1
[mm] x^2 [/mm] = [mm] x^3 [/mm] | [mm] -x^2
[/mm]
0 = [mm] x^2+x^3
[/mm]
Ich habe mir überlegt jetzt die pq-Formell anzuwenden, aber da sind ja nur die Variablen x verfügbar. Ab da weiß ich nicht mehr weiter. Vielen Dank für eure Hilfe :)
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> Zeigen Sie, dass sich f(x)= [mm]x^2+1[/mm] und g(x)= [mm]1-x^3[/mm] auf der
> y-Achse berühren.
> verstehe. Nichtsdestotrotz habe ich versucht einen
> Rechenweg zu finden. Zuerst habe ich versucht die
> Funktionsterme gleichzusetzen?
Das ist doch schonmal super.
>
> [mm]x^2+1[/mm] = [mm]1-x^3[/mm] | -1
> [mm]x^2[/mm] = [mm]x^3[/mm] | [mm]-x^2[/mm]
> 0 = [mm]x^2+x^3[/mm]
>
Der Ansatz würde hier sogar auch funktionieren.
Du könntest über eine Doppelte Nullstelle im Punkt $x=0$ argumentieren.
Was du normalerweise bei der Nullstellenberchnung machst ist, dass du zwei funktionen gleich setzt. Nämlich $f(x)=0$ (die x-Achse) und eine Funktion (meinetwegen [mm] $g(x)=x^2$. [/mm] Mit der pq-Formel berechnest du dir dann die Schnittstellen mit der x-Achse.
Was du nun gemacht hast, ist zwei Funktionen gleichzusetzen. Du berechnest also die Schnittpunkte der beiden Funktionen.
Also: [mm] $0=x^2(1+x)$
[/mm]
Allerdings ist das nicht der allgemeine Ansatz. Dieser lautet so:
Du musst hier zwei Bedingungen überprüfen:
1. $f(0)=g(0)$
2. $f'(0)=g'(0)$
Zu 1.:
Dies ist zu tun, da überprüft werden soll, ob sich die Graphen auf der y-Achse berühren. Dort hat x den Wert 0.
Zu 2.:
Wenn die Steigugen an dieser Stelle gleich sind, so berühren sich die Graphen und schneiden sich nicht.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Di 10.09.2013 | | Autor: | mathe96 |
Hallo, erstmal vielen Dank für die schnelle Hilfe bzw. der Beantwortung meiner Frage. Habe ich dich richtig verstanden ich müsste (1. Bedingung) für x= 0 einsetzen.
Also f(x)= [mm] 0^2+1
[/mm]
= 1 und
[mm] g(x)=1-0^3
[/mm]
= 1
Beide Graphen berühren sich, weil sie den Punkt 0 haben (Bedingung 1 erfüllt)
Das gleiche habe ich jetzt mit der Ableitungsfunktion der Funktionen gemacht.
f'(x) = x
x=0
g'(x) = [mm] -3x^2
[/mm]
= [mm] -3*0^3 [/mm] = 0
= 0
Die Steigungen an dieser Stelle sind gleich, das bedeutet das sie sich nicht berühren. Ist so weit alles richtig?
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Hallo,
die 1. Bedingung hast du gezeigt
[mm] f(x)=x^2+1 [/mm] und [mm] g(x)=1-x^3
[/mm]
f(0)=1=g(0)
die 2. Bedingung ist so nicht korrekt
f'(x)=2x und [mm] g'(x)=-3x^2
[/mm]
f'(0)=0=g'(0)
somit ist der Nachweis erbracht, die Funktionen berühren sich an der Stelle x=0, also auf der y-Achse
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Di 10.09.2013 | | Autor: | mathe96 |
Super, vielen lieben Dank für eure Hilfe. Habe es jetzt verstanden.
Euch noch einen schönen Abend.
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