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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Nachweis Geradenschar-Ebene
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Nachweis Geradenschar-Ebene: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:00 Sa 05.03.2005
Autor: LaLeLu

Ich habe eine Geradenschar(gk:(-20/-10/4)+t*(14/k-7/-k)) und soll nachweisen, dass alle Geraden dieser Schar in einer Ebene liegen.
Ich habe ersteinmal eine mögliche Ebenengleichung aufgestellt mit der Geradenschar und für den zweiten RV habe ich anstelle des k eine andere Variable eingesetzt.
Überlegt habe ich, dass der RV der Ebene ja dann theoretisch unabhänig von k sein muss oder ?
Jetzt komme ich von der Überlegung/Rechnung her nicht weiter.
Danke LG


        
Bezug
Nachweis Geradenschar-Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:42 Sa 05.03.2005
Autor: Marc

Hallo LaLeLu!

[willkommenmr]

> Ich habe eine Geradenschar(gk:(-20/-10/4)+t*(14/k-7/-k))
> und soll nachweisen, dass alle Geraden dieser Schar in
> einer Ebene liegen.
>   Ich habe ersteinmal eine mögliche Ebenengleichung
> aufgestellt mit der Geradenschar und für den zweiten RV
> habe ich anstelle des k eine andere Variable eingesetzt.
>  Überlegt habe ich, dass der RV der Ebene ja dann
> theoretisch unabhänig von k sein muss oder ?

Du meinst hier, dass die beiden RV linear unabhängig sein müssen, oder?
Ja, das ist dann richtig, nur ist es schwierig, das allgemein zu zeigen.

Ich würde es so machen:

1. Für zwei konkrete Zahlenwerte von k bilde greife ich zwei Vektoren aus der RV-Schar heraus.

2. Nun zeigen, dass diese beiden Vektoren linear unabhängig sind (beim Aufbau dieser Schar muss man schon grosses Pech haben, zwei linear abhängige zu finden :-)).

3. Jetzt kannst du schon die Parameterdarstellung der Ebene bilden.

4. Wenn die Geraden alle in einer Ebene liegen, dann muss es diese sein.
Das ist nun ganz einfach zu zeigen, am besten, die bildest erst die Koordinatengleichung der Ebene und zeigst nun, dass Normalenvektor und RV der Geraden orthogonal sind (dass sie einen gemeinsamen Punkt haben, dürfte bei geschickter Wahl des Aufpunktes der Ebene klar sein :-))

Viele Grüße,
Marc
Bezug
                
Bezug
Nachweis Geradenschar-Ebene: ok
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:57 Sa 05.03.2005
Autor: LaLeLu

Dankeschön, das habe ich gut nachvollziehen können und hat geklappt :)
Bezug
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