matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikNachrichtenübermittlung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Stochastik" - Nachrichtenübermittlung
Nachrichtenübermittlung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nachrichtenübermittlung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:23 Do 12.07.2007
Autor: Gero

Aufgabe
Eine Nachricht bestehend aus m [mm] \ge [/mm] 2 Bytes wird verschickt. Jedes Byte besteht aus 8 Bits. Die gesamte Nachricht enthält somit 8m Bits. Bei der Übermittlung der Nachricht können aufgrund von Übertragungsfehlern einzelne Bits unabhängig voneinander jeweils mit fester Wahrscheinlichkeit p [mm] \in [/mm] ]0,1[ auf der Reise umkippen. Sei X die Gesamtzahl an Bits, die in der gesamten Nachricht umkippt.
Der Empfänger der Nachricht interpretiert ein empfangenes Byt genau dann richtig im Sinne des Senders, wenn in diesem Byte höchstens ein Bit umgekippt ist. Sei A das Ereignis, dass das erste Byte richtig interpretiert wird.
a.) Berechne P[A]
b.) Berechne P[A|{X=3}]

Hallo an alle,
versuch mich grad an dieser Aufgabe. Nun gut, das X ist ja binomialverteilt mit n=8m und p.
Wenn ich mir jetzt dieses A genau anschau, sieht man ja, dass |A|=9 ist. Jetzt weiß ich aber irgendwie nicht weiter. Betrachte ich jetzt P[X [mm] \le [/mm] 1] und der Binomialverteilung oder muss ich etwas anderes machen?
Kann mir vielleicht jemand helfen? Danke

Gruß
Gero

        
Bezug
Nachrichtenübermittlung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Do 12.07.2007
Autor: Zwerglein

Hi, Gero,

> Eine Nachricht bestehend aus m [mm]\ge[/mm] 2 Bytes wird verschickt.
> Jedes Byte besteht aus 8 Bits. Die gesamte Nachricht
> enthält somit 8m Bits. Bei der Übermittlung der Nachricht
> können aufgrund von Übertragungsfehlern einzelne Bits
> unabhängig voneinander jeweils mit fester
> Wahrscheinlichkeit p [mm]\in[/mm] ]0,1[ auf der Reise umkippen. Sei
> X die Gesamtzahl an Bits, die in der gesamten Nachricht
> umkippt.
> Der Empfänger der Nachricht interpretiert ein empfangenes
> Byt genau dann richtig im Sinne des Senders, wenn in diesem
> Byte höchstens ein Bit umgekippt ist. Sei A das Ereignis,
> dass das erste Byte richtig interpretiert wird.
>  a.) Berechne P[A]
>  b.) Berechne P[A|{X=3}]
>  
> Hallo an alle,
>  versuch mich grad an dieser Aufgabe. Nun gut, das X ist ja
> binomialverteilt mit n=8m und p.

Das ist zwar richtig, im Sinne der Aufgabe a) (es geht ja nur um das allererste byte, bestehend aus 8 bits, die anderen bytes werden zunächst mal außer Acht gelassen), ist n=8.

>  Wenn ich mir jetzt dieses A genau anschau, sieht man ja,
> dass |A|=9 ist.

Das wäre allenfalls bei einem Laplace-Experiment interessant!

> Jetzt weiß ich aber irgendwie nicht weiter.
> Betrachte ich jetzt P[X [mm]\le[/mm] 1] und der Binomialverteilung
> oder muss ich etwas anderes machen?

P(X [mm] \le [/mm] 1) darf man wohl nicht schreiben, da ja nur im ersten byte höchtens 1 umgekipptes bit drinsteckt (bei den folgenden bytes könnten das wesentlich mehr sein!).
Ich würde schreiben:
P(Y [mm] \le [/mm] 1) = [mm] (1-p)^{8} [/mm] + [mm] 8*p*(1-p)^{7} [/mm] = [mm] (1-p)^{7}*(9-p). [/mm]

Bei Aufgabe b) liegt eine bedingte Wahrscheinlichkeit vor.

mfG!
Zwerglein

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]