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Nachkommastellenbestimmung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 So 12.11.2006
Autor: blackbox01

Aufgabe
Die reelle Zahl [mm] \wurzel{2} [/mm] lässt sich mit Hilfe von Kettenbrüchen berechnen. Es gilt: [mm] \wurzel{2} = 1 + \bruch{1}{2 + \bruch{1}{2 + \bruch{1}{2 + \bruch{1}{2 +..}}}} [/mm]
Das bedeutet: Die Nachkommastellen von [mm]  wurzel{2} lassen sich durch:
[mm] \bruch{1}{2 +\bruch{1}{2 + \bruch{1}{2 + \bruch{1}{\ddots\bruch{1}{2 + r_0}}}}} [/mm]
approximieren.
Aufgaben
a) Bestimmen Sie die Nachkommastellen von [mm] /wurzel{2} [/mm] , in dem Sie den Term durch die Folge
[mm] r_k = \bruch{1}{2+r_{k-1}} [/mm] k= 1,...,N
b) Interieren Sie in einer for-Schleife die Folgenglieder [mm] r_1 [/mm] bis [mm] r_{10} [/mm]. Als Startwert setzen sie [mm] r_0 = 0 [/mm]
c) Wie viele Folgeglieder müssen berrechnet werden, um eine Genauigkeit von [mm] 10^-6 [/mm] zu erreichen?
Hinweis: vergleichen Sie Ihr berrechnetes [mm] 1 + r_N [/mm] mit dem in Matlab berrechneten Wert sqrt(2) und betrachten Sie den Betrag der Differenz.

(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt)
Da ich noch nie mit Matlab gearbeitet habe, bräuchte ich einen Lösungsansatz für die Aufgaben b) und c)

Danke

        
Bezug
Nachkommastellenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:36 Mo 13.11.2006
Autor: Martin243

Hallo,

meine Tipps zu Matlab:

1. Die Indizierung geschieht über eine Klammer, z.B. r(5) und beginnt erst bei 1 und nicht bei 0. Deswegen muss man als Startwert r(1)=0 nehmen.

2. Wenn man die Zeile mit einem Semikolon abschließt, wird die Ausgabe unterdrückt. Lässt man dieses weg, wird das Ergebnis dieser Zeile angezeigt.

3. for-Schleifen-Syntax:
for k=1:10,
  ......
end;

4. Was du noch brauchen könntest: abs(x) liefert den Betrag.


Bei dieser Aufgabe würde ich zuerst den Wert von [mm] $\wurzel{2}-1$ [/mm] einer Variablen zuweisen.
Dann den Startwert 0 der Variablen r(1) zuweisen.
Schließlich in der for-Schleife r(k+1) berechnen und jedesmal die absolute Differenz zum oben gespeicherten Zielwert berechnen. Bei dieser Berechnung das Semikolon am Zeilenende weglassen, so dass das Ergebnis immer ausgegeben wird.


Frohes Schaffen!


Gruß
Martin

Bezug
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