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| Aufgabe | | Die Herstellung von 7 Mengeneinheiten (ME) eines Produktes verursacht Gesamtkosten in Höhe von 17 Geld-einheiten (GE). Die fixen Kosten betragen 10 GE (die fallen immer an, auch wenn nichts produziert wird; La-germiete, Maschienen, Kredite, …). Bei Preisen von 1 GE/ME und 4 GE/ME wird jeweils ein Umsatz von 12 GE erzielt. |
Hallo allerseits,
leider habe ich keine Idee, wie man aus nachfolgender Textaufgabe die Nachfragefunktion bestimmen kann.
Textaufgabe: Die Herstellung von 7 Mengeneinheiten (ME) eines Produktes verursacht Gesamtkosten in H, auch wenn nichts produziert wird, La-germiete, Maschienen, Kredit, …). Bei Preisen von 1 GE/ME und 4 GE/ME wird jeweils ein Umsatz von 12 GE erzielt. Ermitteln Sie die
Ich weis, dass ich 2 Punkte habe 1 GE/ME und 4 GE/ME. Die Fixkosten betragen 10 GE, bleiben nich 2 GE. Ergo wären das dann 2 Mengeneinheiten und 0.5 Mengeneinheiten. Also P1(1,2), und P2(4,0.5). Kann mir jemand sagen, ob das so richtig gedacht ist.
Viele Grüße,
Fernandes
Ermitteln Sie die Gleichung der lineare Nachfragefunktion x(p).
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt, jedoch bisher keine Antwort erhalten:
http://www.onlinemathe.de/forum/Wirtschaftsmathe-Nachfragefunktion-bestimmen
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| Aufgabe | | Die Herstellung von 7 Mengeneinheiten (ME) eines Produktes verursacht Gesamtkosten in Höhe von 16 GE. Bei Preisen von 1 GE/ME und 4 GE/ME wird jeweils ein Umsatz von 12 GE erzielt. Ermitteln Sie die lineare Nachfragefunktion x(p). |
Hallo M.Rex,
vielen Dank für deine schnelle Rückmeldung und deine Interpretation der Aufgabe. Was ich bei der Aufgabe nicht verstehe ist, dass man diese 4 Bedingungen hat und daraus jedoch eine "lineare" Nachfragefunktion bestimmen soll (das ist leider in meiner vorherigen Fragestellung etwas durcheinandergeraten. Tut mir Leid).
Weist du hierzu event. einen Lösungsansatz?
Linear also y=mx+b
Die Steigung m könnte man aus 2 Punkten berechnen. Jedoch ist der erste Punkt P1(1,12) der zweite Punkt P2(4,12). Da wären doch zwei unterschiedliche x-Werte einem y-Wert zugeordnet. Hmm ...
Event. kannst du diese gedankliche Sackgasse von mir aufdröseln.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Mo 12.08.2013 | | Autor: | meili |
Hallo Fernandes,
> Die Herstellung von 7 Mengeneinheiten (ME) eines Produktes
> verursacht Gesamtkosten in Höhe von 16 GE. Bei Preisen von
> 1 GE/ME und 4 GE/ME wird jeweils ein Umsatz von 12 GE
> erzielt. Ermitteln Sie die lineare Nachfragefunktion x(p).
> Hallo M.Rex,
>
> vielen Dank für deine schnelle Rückmeldung und deine
> Interpretation der Aufgabe. Was ich bei der Aufgabe nicht
> verstehe ist, dass man diese 4 Bedingungen hat und daraus
> jedoch eine "lineare" Nachfragefunktion bestimmen soll (das
> ist leider in meiner vorherigen Fragestellung etwas
> durcheinandergeraten. Tut mir Leid).
In dieser Aufgabe stehen mehr Angaben, als für die Bestimmung der
Nachfragefunktion notwendig sind.
Aus "die Gesamtkosten von 16 GE zur Herstellung von 17 ME, bei 10 GE
Fixkosten" kann eine lineare Kostenfunktion bestimmt werden.
"Bei Preisen von 1 GE/ME und 4 GE/ME wird jeweils ein Umsatz von 12 GE
erzielt." sind die Angaben für die Nachfragefunktion p(x).
Es kommt dabei aber eine Umsatzfunktion vor, die auf der gesuchten
Nachfragefunktion basiert.
Für die Umsatzfunktion $U(x,p) = x*p$ sind folgende Werte gegeben:
[mm] $U(x_1,p_1) [/mm] = [mm] x_1*1 [/mm] = 12, \ [mm] p_1 [/mm] = 1$ und
[mm] $U(x_2,p_2) [/mm] = [mm] x_2*4 [/mm] = 12, \ [mm] p_2 [/mm] =4$.
Daraus lassen sich [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] berechnen.
>
> Weist du hierzu event. einen Lösungsansatz?
> Linear also y=mx+b
>
> Die Steigung m könnte man aus 2 Punkten berechnen. Jedoch
> ist der erste Punkt P1(1,12) der zweite Punkt P2(4,12). Da
> wären doch zwei unterschiedliche x-Werte einem y-Wert
> zugeordnet. Hmm ...
Ja, mit zwei Punkten kannst Du eine lineare Funktion y=mx+b bestimmen.
Aber deine Punkte P1 und P2 sind nicht Punkte der Nachfragefunktion,
sondern Punkte aus der Projektion der Umsatzfunktion.
Mit den Punkten [mm] $(p_1,x_1)$ [/mm] und [mm] $(p_2,x_2)$ [/mm] geht es aber.
Vergleiche aber zur Beschriftung der Achsen ![[]](/images/popup.gif) Nachfragefunktion,
da in diesem Punkt Mathematiker und Wirtschaftswissenschtler
unterschiedliche Betrachtungsweisen haben.
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> Event. kannst du diese gedankliche Sackgasse von mir
> aufdröseln.
>
>
Gruß
meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:06 Di 13.08.2013 | | Autor: | Fernandes |
Berechnung der Nachfragefunktion x(p)
Allgemeine Form:
x(p)=m⋅p+b
p = Preis (GE)
x(p) = Menge (ME)
- lineare Nachfragefunktion: es genügen zwei Punkte
- Man bedient man sich nachfoglenden Satzes:
Bei Preisen von 1 GE/ME und 4 GE/ME wird jeweils ein Umsatz von 12 GE erzielt.
12 GE/4GE = 3 ME
12 GE/1GE = 12 ME
Erläuterung: Der Umsatz beträgt 12 GE bei Preisen von 1 GE und 4 GE pro Mengeneinheit.
Der Umsatz setzt sich aus Fixkosten und variablen Kosten zusammen (diese Information ist hier nicht von Wichtigkeit, jedoch dient sie dem besseren Verständnis).
Bei einem Gesamtumsatz von 12 GE und einem Produktpreis von 1 GE werden 12 Stück verkauft/abgesetzt.
Bei einem Gesamtumsatz von 12 GE und einem Produktpreis von 4 GE werden 3 Stück verkauft/abgesetzt.
Für die Erlösfunktion E(x,p)=x⋅p sind folgende Werte gegeben:
[mm] E(x_1,p_1 )=x_1⋅1=12,p_1=1
[/mm]
[mm] E(x_2,p_2 )=x_2⋅1=12,p_2=4
[/mm]
Daraus lassen sich x1 und x2 berechnen.
Beispiele einer Koordinate: P1(GE|ME)
Speziell: P1(1|12), P2(4|3)
Hieraus folgt die Berechnung der Steigung der Nachfragefunktion:
m= [mm] (y_2-y_1)/(x_2-x_1 [/mm] )=(3-12)/(4-1)=(-9)/3=-3
mit p ≥ 0.
Der y-Achsenabschnitt b berechnet sich durch einsetzen von P1 und m in die lineare Gleichung:
12=-3⋅1+b
b =12+3
b =15
Hieraus folgt:
x(p)=-3⋅p+15
Vielen Dank an alle Mitwirkenden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:34 Mo 12.08.2013 | | Autor: | Fernandes |
Hallo M.Rex,
vielen Dank für deine schnelle Rückmeldung und deine Interpretation der Aufgabe. Was ich bei der Aufgabe nicht verstehe ist, dass man diese 4 Bedingungen hat und daraus jedoch eine "lineare" Nachfragefunktion bestimmen soll (das ist in meiner Fragestellung etwas durcheinandergeraten. Tut mir Leid).
Weist du hierzu event. einen Lösungsansatz?
Linear also y=mx+b
Die Steigung m könnte man aus 2 Punkten berechnen. Jedoch ist der erste Punkt P1(1,12) der zweite Punkt P2(4,12). Da wären doch zwei unterschiedliche x-Werte einem y-Wert zugeordnet. Hmm ...
Event. kannst du mir diese gedankliche Sackgasse von mir aufdröseln.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Gauß-Algorithmus