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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:14 Sa 20.07.2013 | | Autor: | hag4 |
| Aufgabe | Ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich nicht zurecht komme.
Folgende Aufgabenstellung:
Gegeben sei die Elastizitätsfunktion der Nachfrage bzgl. des Preises
Exp = - p/p+10)
Es sei bekannt, dass die Nachfrage bei einem Preis von 10 gleich 1 ist. Man bestimme die Nachfragefunktion.
kann mir jemand helfen.ich komm mit der Aufgabe net klar |
Wie kann ich an diese Aufgabe ran gehen.
Meine Vermutung ist, dass man in umgekehrter Reihenfolge vorgehen muss, d.h. man berechnet ursprünglich die Elastizitätenfunktion durch Ableitung der funktion/Ausgangsfunktion mal x.und jetzt muss man umgedreht vorgehen. das wäre meine Vermutung. aber ansonsten komm ich nicht weiter mehr.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo und herzlich Willkommen,
natürlich auch Glückwunsch zur ersten gestellten Frage. Wir hoffen, dass wir dir helfen können...
> Gegeben sei die Elastizitätsfunktion der Nachfrage bzgl.
> des Preises
> Exp = - p/p+10)
Also das macht keinen Sinn. Das ist unsauber aufgeschrieben.
Es sollte doch sicherlich so sein: [mm] E_x(p)=-\frac{p}{p+10}
[/mm]
Oder?
Wenn nun x(p) die Nachfragefunktion sein soll, dann gilt doch:
[mm] E_x(p)=\frac{x'(p)}{x(p)}*p
[/mm]
Wir haben also eine DGL zu lösen, nämlich
(*) [mm] -\frac{p}{p+10}=\frac{x'(p)}{x(p)}*p
[/mm]
mit den Anfangsbedingungen n(10)=1
Nun geht (*) über in
(**) $x(p)=-(p+10)x'(p)$
So, nun bist du wieder dran. Löse die DGL (**). Falls du noch einmal Hilfe brauchst, dann melde dich einfach.
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> Es sei bekannt, dass die Nachfrage bei einem Preis von 10
> gleich 1 ist. Man bestimme die Nachfragefunktion.
>
>
> kann mir jemand helfen.ich komm mit der Aufgabe net klar
> Wie kann ich an diese Aufgabe ran gehen.
>
> Meine Vermutung ist, dass man in umgekehrter Reihenfolge
> vorgehen muss, d.h. man berechnet ursprünglich die
> Elastizitätenfunktion durch Ableitung der
> funktion/Ausgangsfunktion mal x.und jetzt muss man
> umgedreht vorgehen. das wäre meine Vermutung. aber
> ansonsten komm ich nicht weiter mehr.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Sa 20.07.2013 | | Autor: | hag4 |
Hallo, vielen Dank für deine Antwort. Jetzt blicke ich ein wenig durch. Ich würde dir gern mal mein Gedanke sagen um zu sehen ob ich richtig liege.
zu *) Da hast du geschrieben die folgende Formel
$ [mm] -\frac{p}{p+10}=\frac{x'(p)}{x(p)}\cdot{}p [/mm] $
1. Da nun die Nachfragefunktion gesucht ist, muss ich nach x(p)
auflösen, dass ergibt nun **. Dabei kürzt sich das eine p auf der
linken Seite und das andere p auf der rechten Seite raus.
zu ** $ x(p)=-(p+10)x'(p) $
Das ist jetzt die Nachfragefunktion.
Gegeben sei nun die Anfangsbedingung mit n (10) = 1
Meine Frage ist: wofür steht das n ?
2, man setzt jetzt 10 für p ein und für x(p) = 1
3, es ensteht
1 = - (10+10)x'10
1 = (-10 + 10)x'10
Ist das richtig? Hab das Gefühl, das es falsch ist.
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Hallo,
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> Hallo, vielen Dank für deine Antwort. Jetzt blicke ich
> ein wenig durch. Ich würde dir gern mal mein Gedanke sagen
> um zu sehen ob ich richtig liege.
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> zu *) Da hast du geschrieben die folgende Formel
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> [mm]-\frac{p}{p+10}=\frac{x'(p)}{x(p)}\cdot{}p[/mm]
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> 1. Da nun die Nachfragefunktion gesucht ist, muss ich nach
> x(p)
> auflösen, dass ergibt nun **. Dabei kürzt sich das eine p
> auf der
> linken Seite und das andere p auf der rechten Seite raus.
>
> zu ** [mm]x(p)=-(p+10)x'(p)[/mm]
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> Das ist jetzt die Nachfragefunktion.
> Gegeben sei nun die Anfangsbedingung mit n (10)
> = 1
>
> Meine Frage ist: wofür steht das n ?
Oh, sorry, ich meinte nicht n(10)=1, sondern es muss natürlich x(10)=1 heißen.
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>
> 2, man setzt jetzt 10 für p ein und für x(p) = 1
>
> 3, es ensteht
>
> 1 = - (10+10)x'10
>
> 1 = (-10 + 10)x'10
>
> Ist das richtig? Hab das Gefühl, das es falsch ist.
Dein Gefühl täuscht dich nicht.
Wie gesagt: Es handelt sich hier um eine gewöhnliche Differentialgleichung. Hast du den Begriff schon einmal gehört?
Du machst die Berechnung ja sicherlich in Zuge irgendeiner Aufgabe aus dem Studium. Da habt ihr aber gewiss auch obige Formel so im Hefter/Skript stehen. Und ihr habt dazu noch kein Beispiel gerechnet?
Allgemein zu der DGL (Differentialgleichung):
Man hat eine Funktion y in Abhängigkeit von x. Zudem hat man die Ableitung dieser Funktion, also y'. Beide sind nun in einer Gleichung vereint, wie z.B.
$ y(x)=y'(x)+x$
Aufgabe ist es nun die Funktion y(x) so zu ermitteln, dass obige Gleichung erfüllt ist. Bsp: y(x)=sin(x) erfüllt obige Gleichung ja wirklich nicht. Aber eben eine andere. Und die Ermittlung ist manchmal relativ schwierig.
Wir haben nun auch eine DGL, nämlich eine der folgenden Bauart:
$ x(p)=-(p+10)x'(p) $
Hier ist x(p) also die Nachfragefunktion in Abhängigkeit von p.
Ist dir bis hierhin alles klar und verständlich?
Leider ist die Theorie zur Lösung von DGL hier in einem einzigen Post nicht erklärbar. Auch wenn ich es versuchen würde, müsste ich die Mathematik so herunterprellen und quälen, dass es einfach nicht sinnvoll ist.
Obige DGL kann man auch noch wie folgt schreiben:
$(p+10)x'(p)+x(p)=0$
Diese Bauart heißt homogene DGL mit variablen Koeffizienten 1. Ordnung. Es gibt recht einfache Lösungsmethoden. Hier empfehle ich einfach mal Google anzuschmeißen und danach zu suchen. Auch bei youtube wird es massig "Tutorials" geben, wo Beispiele gerechnet werden. Dort solltest du vllt. einfach mal hineinschauen.
Ich hoffe dir ein bisschen geholfen zu haben!
Bei weiteren Fragen: Bitte noch einmal melden.
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