Nach 0 auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] 3x^2 [/mm] * e^-4x |
Hallo
Ich muss eine Kurvendiskussion der oben genannten Funktion machen.
Die erste Ableitung der Funktion beträgt also 6x * -4e^-4x.
Ich brauch die Ableitung um die Extrempunkte zu berechen und muss sie also gleich 0 setzen.
Jedoch hab ich erhebliche Probleme damit, da ich ja nicht einfach x ausklammern kann. Ich hab so gut wie keine Vorstellung wie ich die Ableitung nach 0 auflösen kann und wie ich zu den Extrempunkten komme.
Wäre dankbar um Hilfe
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Hallo!
Du hast hier ein Produkt, und dieses wird null, wenn einer der Faktoren 0 wird. Während der e-Term niemals null wird, ist doch x=0 eine Lösung für den linken Faktor.
Allerdings ist deine Ableitung nicht richtig. Es git doch (uv)'=u'v+uv' ! Berechne die Ableitung damit mal.
Um dann die Nullstellen zu berechnen, kannstt du zunächst den e-Term ausklammern. Du bekommst wieder ein Produkt, von dem ein Faktor 0 werden kann.
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Vielen Dank
wäre dann die Ableitung. 6x -4e^-4x ?
Jedoch hab ich immer noch keine Ahnung wie ich den e-Term ausklammere, das geht doch irgendwie gar nich?
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Hallo!
Leider ist die Ableitung immer noch nicht richtig.
Es ist [mm] f(x)=3x^{2}\cdot e^{-4x} [/mm] und nun berechnen wir die Ableitung gemäß der  Produktregel.
Es ist:
[mm] u(x)=3x^{2}
[/mm]
u'(x)=...
[mm] v(x)=e^{-4x}
[/mm]
v'(x)=...
[mm] f'(x)=u(x)\cdot v'(x)+u'(x)\cdot\ [/mm] v(x)=...
Wenn du die Ableitung richtig bestimmt hast dann können wir weiter sehen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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ich komm ja dann auf [mm] 3x^2 [/mm] * -4e^-4x + 6x * e^-4x
stimmt das so weit?
aber wie zähl ich das zusammen, kann ich einfach sagen -12x^2e^-4x + 6xe^-4x?
Bin am verzweifeln
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Hallo!
> ich komm ja dann auf [mm]3x^2[/mm] * -4e^-4x + 6x * e^-4x
> stimmt das so weit?
> aber wie zähl ich das zusammen, kann ich einfach sagen
> -12x^2e^-4x + 6xe^-4x?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") genau so ist es. Ich schreib es jetzt mal etwas um.
Es ist [mm] f'(x)=6x\cdot\red{e^{-4x}}-12x^{2}\cdot\red{e^{-4x}} [/mm] Und nun ausklammern, dann folgt [mm] \red{e^{-4x}}\cdot(....)
[/mm]
Zur Kontrolle gebe ich dir was als Nullstellen der ersten Ableitung herauskommt. [mm] x_{1}=0 [/mm] und [mm] x_{2}=\bruch{1}{2}
[/mm]
> Bin am verzweifeln
Gruß
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Vielen Dank, ich bin auf die Ergebnisse auch gekommen.
Hab auch versucht nach der Produktregel die zweite Ableitung zu bestimmen.
Bekomm dann raus: 6xe^-4x * 48x^2e^-4x - 24xe^-4x * -12x^2e^-4x
Aber wie zähl ich das zusammen? Das kann doch irgendwie nich sein, dass so ne "normale" Funktion so eine komische Ableitung hat
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Hallo!
Versuch bitte den Formeleditor zu benutzen das ist für uns dann viel übersichtlicher. Nun zu deiner Funktion:
Also Ableitung hatten wir ja [mm] f'(x)=6x\cdot e^{-4x}-12x²\cdot e^{-4x}=e^{-4x}\cdot(6x-12x²)
[/mm]
Nun wieder mit der Produktregel:
[mm] u(x)=e^{-4x}
[/mm]
[mm] u'(x)=-4e^{-4x}
[/mm]
[mm] v(x)=(6x-12x^{2})
[/mm]
[mm] v'(x)=\\(6-24x)
[/mm]
[mm] \\f''(x)=...
[/mm]
Ich befürchte deine Ableitung ist falsch oder ich kann es nicht so richtig lesen...
Gruß
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