Nabla in Zylinderkoordinaten < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Fr 17.02.2017 | | Autor: | Jellal |
Guten Abend,
ich bin mir nicht sicher, wie folgender Ausdruck zu berechnen ist:
[mm] (\vec{R}\nabla)\vec{B}
[/mm]
Dabei sind [mm] \vec{R}, \vec{B} [/mm] dreidim. Vektoren in Zylinderkoordinaten.
Intuitiv würde ich [mm] \nabla [/mm] nun als Spaltenvektor auffassen und erst mal das Skalarprodukt mit [mm] \vec{R} [/mm] bilden.
Das Ergebnis ist dann eine Summe aus Ableitungen und die werden dann auf den Vektor [mm] \vec{B} [/mm] angewendet, also auf jede seiner Komponenten.
Das Problem ist, dass [mm] \nabla [/mm] in Zylinderkoordinaten anscheinend davon abhängt, ob ich den Gradienten oder die Divergenz berechne... Aber hier mach ich ja weder das eine, noch das andere? Weswegen mein Vorgehen wohl falsch ist...
Jemand eine Antwort?
mfG.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Sa 18.02.2017 | | Autor: | Infinit |
Hllom Jellal,
Deine Interpretation ist so leider nicht richtig. Was Du mit diesem Ausdruck berechnest, ist die Richtungsableitung des Vektorfeldes [mm] \vec{B} [/mm] in Richtung von [mm] \vec{R} [/mm]. Da kommt die Jacobi-Matrix ins Spiel.
![[]](/images/popup.gif) Hier ist es schön erklärt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Sa 18.02.2017 | | Autor: | Jellal |
Hallo Infinit,
aber am Ende von Unterkapitel "Im n-dimensionalen Raum" steht doch genau mein Fall.
Und da wird es so gemacht, Skalarprodukt von Nabla und dem einen Vektor, angewendet auf den rechten Vektor.
Oder muss ich in Zylinderkoordinaten was bestimmtes beachten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Sa 18.02.2017 | | Autor: | Chris84 |
Huhu,
warum gehst du nicht einfach per Definition :)
Zuerst zerlege [mm] $\vec{R}, \vec{B}$ [/mm] and [mm] $\vec{\nabla}$ [/mm] in ihre jeweiligen Komponenten, also etwa
[mm] $\vec{R}=R_r \vec{e}_r [/mm] + [mm] R_{\varphi} \vec{e}_{\varphi} [/mm] + [mm] R_z \vec{e}_z$
[/mm]
[mm] $\vec{B}=B_r \vec{e}_r [/mm] + [mm] B_{\varphi} \vec{e}_{\varphi} [/mm] + [mm] B_z \vec{e}_z$
[/mm]
[mm] $\vec{\nabla}=\vec{e}_r \frac{\partial}{\partial_r}+\frac{1}{r} \vec{e}_\varphi\frac{\partial}{\partial\varphi}+\vec{e}_z\frac{\partial}{\partial z}$
[/mm]
Und dann die Definition des Skalarproduktes (ich nehme mal an, dass soll eins sein) bzw. der skalaren Multiplikation ausnutzen, also etwa:
[mm] $\vec{R}\cdot\vec{\nabla}=\vec{e}_r\cdot \vec{e}_r R_r \frac{\partial}{\partial r} [/mm] +...$
und so weiter (habe nun keine Lust alles auszuschreiben ^^ ).
Dann noch die Orthonormalitaet der Zylinderkoordinaten ausnutzen.
Hilft das? :)
Gruss,
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 Do 06.04.2017 | | Autor: | Jellal |
Vielen Dank Chris,
ja, das hat geholfen :)
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