N-mal eine Münze werfen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Ares1982 |
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Hallo,
ich habe leider wieder eine Aufgabe bekommen, wo ich nicht auf ein richtigen Ansatz komme. Die Aufgabe lautet:
Sie werfen N-mal eine Münze. Dabei soll N eine gerade Zahl sein. Berechnen Sie approximativ die Wahrscheinlichkeit, dass Sie genausi oft Zahl wie Kopf werfen.
Ich habe leider kein Ahnung , wie ich anfangen soll. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!!!!!!!!!!!!!
Ares
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Hallo Ares!
> ich habe leider wieder eine Aufgabe bekommen, wo ich nicht
> auf ein richtigen Ansatz komme. Die Aufgabe lautet:
>
> Sie werfen N-mal eine Münze. Dabei soll N eine gerade Zahl
> sein. Berechnen Sie approximativ die Wahrscheinlichkeit,
> dass Sie genausi oft Zahl wie Kopf werfen.
Sei $X$ die Zufallsvariabe, die die Anzahl der Würfe mit Kopf beschreibt (unter $N$ Würfen). Dann ist $X$ binomialverteilt mit Parametern $N$ und [mm] $\frac{1}{2}$. [/mm] Gesucht ist nun die Wahrscheinlichkeit [mm] $P(X=\frac{N}{2})$. [/mm] Langt das als Ansatz?
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Di 14.12.2004 | | Autor: | Ares1982 |
hi Brigitte,
es ist mir noch nicht ganz klar, wie ich es das aproximativ rechnen soll. Kannst du mir noch einen Tipp geben.
Ich wollte noch fragen, ob du mir ne gute Literatur für Stochastik empfehlen kannst. Wie du schon bestimmt bemerkt hast, bin ich nicht gerade fit in diesem Thema. Ich will in den Ferien schon mich besser vorbereiten. Kannst du mir also ein Buch empfehlen, wo auch viele Beispiele stehen?
Danke im vorraus !!!!
Ares
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Hallo Ares!
> es ist mir noch nicht ganz klar, wie ich es das
> aproximativ rechnen soll. Kannst du mir noch einen Tipp
> geben.
Ehrlich gesagt bin ich nicht sicher, welche Approximation hier gemeint ist. Man kann die Binomialverteilung z.B. über die Poissonverteilung annähern, aber auch über die Normalverteilung (macht hier aber weniger Sinn, weil nur $P(X=N/2)$ gefragt ist und nicht etwa [mm] $P(X\le [/mm] N/2)$). Darüber hinaus gibt es verschiedene Möglichkeiten, den Binomialkoeffizienten zu approximieren. Weiß nicht, ob ihr das besprochen habt. Also schau mal in Deine Unterlagen, mein Tipp heißt Poissonverteilung.
> Ich wollte noch fragen, ob du mir ne gute Literatur für
> Stochastik empfehlen kannst. Wie du schon bestimmt bemerkt
> hast, bin ich nicht gerade fit in diesem Thema. Ich will in
> den Ferien schon mich besser vorbereiten. Kannst du mir
> also ein Buch empfehlen, wo auch viele Beispiele stehen?
> Danke im vorraus !!!!
Hm, ich gebe ungern Literaturtipps, weil ich finde, dass jeder selbst entscheiden und ausprobieren muss, mit welchem Buch er klarkommt. Speziell für Nicht-Mathematiker gibt es eine Vielzahl an elementaren Lehrbüchern. Da kenne ich mich auch nicht besonders gut aus. Geh einfach mal in eine Bücherei oder Buchhandlung und schau in verschiedene Bücher rein.
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Ares1982 |
Hi Brigitte,
habe es mit der Poissonverteilung gemacht. ich schreibe mal auf was ich gemacht habe:
allg. heißt ja die formel P(k)=e^- [mm] \lambda *\lambda^k/k!
[/mm]
so die wahrscheinlichkeit, das KOpf oder Zahl kommt ist einhalb also:
p=0,5
die zahl derer, die gleichwahrscheinlich ist, also poisson verteilt ist :
[mm] \lambda [/mm] = 2/0,5=1 ( bin hier bisschen stutzig mit meiner Überlegung)
[mm] \Rightarrow [/mm] P(N/2)= [mm] e^-1*(1^N/2)/(N/2)
[/mm]
habe dann immer für N gerade werte eingesetzt.
Sieht das gut aus??????????
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Hallo Ares!
Also ich halte noch mal fest, was wir bisher hatten: [mm] $X\sim [/mm] B(N,0.5)$ und gesucht ist [mm] $P(X=\frac{N}{2})$. [/mm] Setzt man in die Formel der Binomialverteilung ein, erhält man:
[mm]P(X=\frac{N}{2})={N \choose \frac{N}{2}}\left(\frac{1}{2}\right)^N.[/mm]
> so die wahrscheinlichkeit, das KOpf oder Zahl kommt ist
> einhalb also:
>
> p=0,5
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> die zahl derer, die gleichwahrscheinlich ist, also poisson
> verteilt ist :
>
> [mm]\lambda[/mm] = 2/0,5=1 ( bin hier bisschen stutzig mit meiner
> Überlegung)
Nein. Es gilt: [mm] $\lambda=N\cdot [/mm] 0.5$ (hattet ihr denn nicht den Poissonschen Grenzwertsatz?)
> [mm]\Rightarrow[/mm] P(N/2)= [mm]e^-1*(1^N/2)/(N/2)[/mm]
Folgefehler. Setze das neue [mm] $\lambda$ [/mm] ein. Aber ehrlich gesagt finde ich nicht, dass die entstehende Formel einfacher ist als die oben. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Was mir noch einfällt, ist den Zentralen Grenzwertsatz zu benutzen im Sinne von
[mm]P(X=\frac{N}{2})=P(X\le \frac{N}{2})-P(X\le \frac{N}{2}-1)[/mm]
Aber das ist ziemlich weit hergeholt. Also ich weiß nicht, welche Approximation hier gemeint ist. Ich habe schon versucht, die obige Formel umzuformen und irgendwie abzuschätzen, aber ich komme zu keinem vernünftigen Ergebnis. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Kennst Du die Ungleichung von Tschebyscheff? Damit könnte man eine Schranke für die Wahrscheinlichkeit angeben. Ob das wohl gemeint ist?
Vielleicht hat ja jemand anderes noch eine Idee...
Viele Grüße
Brigitte
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