Multipolmomente < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 Di 20.05.2008 | | Autor: | Hund |
| Aufgabe | | Auf einer Kreislinie mit Radius R liegen äquidistand mit alternierendem Vorzeichen (also +q dann -q usw.) 6 Punktladungen. Gesucht sind die Gesamtladung, Dipol und Quadrupolmomente. |
Hallo,
die Geasamtladung ist natürlich 0, aber wie sieht es mit den anderen aus. Klar, man könnte die Ladungsdichte mithilfe der Delta-Funktion aufschreiben und das durchrechnen, aber weil das eine alte Klausuraufgabe ist, habe ich gedacht, dass es da doch bestimmt einen Trick gibt. Spiegelsymmetrisch und kugelsymmetrisch ist die Ladungsverteilung ja nicht. Weis zufällig jemand, ob es einfacher geht das zu berechnen.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Gruß
Hund
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Di 20.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kein Wissen, nur ne Idee, wenn du die Dipolmomente von a) benachbarten, b) diagonalen Ladungen alle als Pfeile aufträgst und addierst, siehst du was rauskommt.
mit Quadrupolmomenten hab ichs nicht so.
Gruss leduart
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Also, das Quadrupolmopment ist ja ein Tensor, hier ne 3x3-Matrix, die für diskrete Ladungen auch recht einfach zu berechnen ist. Davon dann sechs stück zu addieren sollte doch eigentlich straight forward sein, auf jeden Fall schneller, als sich noch was spezielles auszudenken.
Ich sehe da ne Analogie zum Trägheitsmoment, auch das ist ein Tensor, der durch ne 3x3-Matrix dargestellt wird. Der läßt sich mit Hilfe der Hauptträgheitsachsen diagonalisieren, und dann stehen in dem Tensor nur die Eigenwerte bzw gewöhnlichen Trägheitsmomente bezüglich der jeweiligen Achse. Sowas müßte für eine Multipoleintwicklung grundsätzlich auch möglich sein, wenngleich die Komponenten der Matrix leicht anders aussehen als beim Trägheitstensor. Aber ob man damit weiterkommt?
Beim Dipol ists eigentlich noch einfacher als Leduart geschrieben hat, das ist doch einfach [mm] $\sum q_i\vec{r}_i$ [/mm] und damit eigentlich die Summe der drei Dipole, die von je zwei gegenüberliegenden Ladungen erzeugt werden.
Achso: Eine Grade durch zwei gegenüberliegende Ladungen ist doch eine Spiegelgrade, und punktsymmetrisch ist das ganze auch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:35 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Hund |
Hallo,
vielen Dank für eure Hilfe. So ungefähr hätte ich das auch gemacht. Ich dachte nur vielleicht, dass man irgendwie mit einem Trick auf die Lösung kommen könnte um sich die lästige Rechnung zu ersparen, weil das ja eine alte Klausuraufgabe ist.
Gruß
Hund
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