Multiplikation negativer Zahle < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Antimon |
Hallo,
Ich schreibe im Rahmen einer Zulassungsarbeit an einem Matheprogramm für die Unterstufe mit. Mein Problem:
wie kann man einem 5.Klässler die Problematik anschaulich erklären, dass minus mal minus plus ergibt??
dass Minus mal plus minus ergibt haben wir mit einem Thermometer gelöst... aber minus mal minus??
Ich habe diese Fragen in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Antimon,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die Multiplikation mit einer negativen Zahl $(-a)$ kann ja interpretiert werden als: $(-a) \ = \ (-1)*a$
Zur Veranschaulichung kann hier eine Spieglung am Zahlenstrahl herangezogen werden, da die Multiplikation mit $(-1)$ einer Spiegelung zum Nullpunkt entspricht.
Da ist dann auch egal, ob man nun von einer negativen oder positiven Zahl ausgeht, denn schließlich wird aus "positiv" (= rechts vom Nullpunkt) "negativ" (= links vom Nullpunkt) und umgekehrt.
Kommst Du mit dieser Erklärung nun etwas weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Mi 15.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Im Prinzip find ich das Thermometerargument schon sehr zweifelhaft. Es veranschaulicht nur wie man eine neg. Zahl (die - Grad) mit ganzen positiven Zahlen multipliziert. nicht, wie man mit einer neg. Zahl multipliziert. dann steckst du das Kommutativgesetz rein, wahrscheinlich ohne es zu thematisieren und kannst dann erst mit neg. Zahlen multiplizieren. Ich finde das antimathematisch. Dazu ist es physikalisch ziemlich unsinnig: was bedeutet 5*(-3°) ist es fünf mal so kalt? oder ich hab 5 Thermometer, die -3°anzeigen ist das 5*(-3°)?
In 5 kennen die Kids schon Rechenvorteile: 9*37=10*37-1*37 oder (10-1)*37=.... D.h. sie können zusammengesetzte Ausdrücke behandeln. Und 0*irgendwas =0 wissen sie auch.
0*5=(1-1)*5 =1*5 +(-1)*5=0 dasselbe gilt später für (a-a)*(-b).
Man sollte das Multiplizieren als Operation behandeln! Nicht wie Anfangs in der Grundschule als wiederholte Addition. Man sollte die Kids an den Zahlenstrahl gewöhnen, Multiplikation mit 5 dehnt den ganzen Strahl! (Vorbereitung des Abbildungsgedankens!) In diesem Sinne ist dann Multiplikation mit -1 eine "Spiegelung" der Zahlengeraden an 0! Wenn die Kinder an "Thermometer"modellen kleben bleiben, fördert man den abstrakten Zahlbegriff nicht. Es wäre schlimm, wenn sie aus der Grundschule kämen und nicht Zahlen, sondern noch immer Finger oder Kekse addieren und multiplizieren.
Immer wieder trifft man auf ältere Kinder, die durch zu langes Festhalten an sog. anschaulichen Modellen den Sprung zum abstrakten Zahlenraum nicht schaffen, und deshalb später beim Rechnen mit Ausdrücken unüberwindliche schwierigkeiten haben!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Antimon |
Hallöle,
ich hätte vielleicht mehr erklären sollen was ich konkret will. Mir ist schon auch klar, dass didaktisch und pädagogisch das sehr anschauliche Erklären nicht immer vorteilhaft ist. Aber das Programm wird sich nicht an die guten Schüler richten, sondern eher an die Schüler die etwas Training in den Grundrechenoperationen brauchen.
Deshalb ist eine Veranschaulichung dringend notwendig.
Mit dem Thermometer lautet es dann: Heute ist es um 4 Grad kälter... Morgen ist es dreimal soviel kälter als heute...(nur etwa formuliert, aber die Aufgabe ist echt ok)
dass ich damit eben nicht das bsp minus mal minus anwenden kann ist mir klar...
Naja,
trotzdem danke...
ich schau mal was nun daraus wird...
Gruß
Antimon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:42 Do 16.06.2005 | | Autor: | Zyllyn |
> Morgen ist es dreimal soviel kälter als heute...
Also wenn Dich dafür nicht die Mathematiker lynchen, dann die Physiker oder die Deutschlehrer *g*
Du wirst nicht drum herum kommen die -1 als Spiegelung zu betrachten. Und der Zahlstrahl ist doch sehr anschaulich. Das Thermometer macht es eigentlich schlimmer, weil die Übertragung sehr sinnfrei ist spätestens wenn du bei 0 Kelvin angekommen bist :).
Also ich fand das parallele Vorgehen zwischen Zahlenbereichen und Rechenoperationen immer sehr eingängig.
Die Menschen konnten zählen -> natürliche Zahlen
Irgendwer war clever und hat wiederholtes Zählen als Addition betrachtet
Das wollte man rückgängig machen -> Subtraktion
Interessanter Weise kann man damit die natürlichen Zahlen verlassen -> ganze Zahlen
Irgendwer war wieder clever und hat wiederholte Addition als Multiplikation betrachtet
es folgte die Division
naja Du siehst wohin das führt
Damit bekommt man ein gutes Gefühl dafür, dass das Ganze nicht vom Himmel gefallen ist oder erfunden wurde um Schüler zu ärgern, aber um die Spiegelung kommst Du nicht herum. Einen anschaulicheren Weg sehe ich auch nicht.
Nebenbemerkung: Meine Deutschlehrerin hat es mit der Feind meines Feindes ist mein Freund" erklärt
nunja *g*
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