Multiplikation eines Vektors? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Do 05.01.2006 | | Autor: | Hawk1702 |
| Aufgabe | | Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl |
HAllo, muss nächste Woche eine GFS über die "Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl" halten und hab trotz Recherchen noch keinen besonderen Plan darüber, wäre echt nett, wenn mir hier einer helfen könnte bin am Verzweifeln, und brauch dringend ne gute note, weil ich nicht gerade der Mathe-Crack bin! Vielen Dank im Vorraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Do 05.01.2006 | | Autor: | trully |
Hi meiner Meinung nach musst du alle zahlen des vektors mit der zahl multiplizieren schau doch mal in büchern nach wie
Papula
ich glaub das iss vom Fachbuchverlag Leipzig das ist ein sehr gutes Buch
Korrigiert mich falls ich falsch liege mit meiner Behauptung
Liebe Grüße Trully
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Hallo,
also es kommt natürlich darauf an, aber ich gehe mal davon aus, dass wir uns im [mm] \IR^{n} [/mm] bewegen!
Sei also [mm] r\in\IR [/mm] und [mm] x\in\IR^{n}, [/mm] dann gilt:
[mm] r*\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n}}=\vektor{r*x_{1} \\ r*x_{2} \\ \vdots \\ r*x_{n}}
[/mm]
Mehr gibt es dazu eigentlich nicht zu sagen. Und damit sollst du einen Vortrag füllen?
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Do 05.01.2006 | | Autor: | Hawk1702 |
Naja, nicht ganz, also ich muss ja noch einiges dazu erklären und graphisch zeigen, und da ist mir noch so einiges unklar und ich weiß auch nicht wie ich Orts- und Richtungsvektor zu erklären, wenn Ihr versteht.
Dankeschön! 
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Hallo!
> Naja, nicht ganz, also ich muss ja noch einiges dazu
> erklären und graphisch zeigen
Wenn du einen Vektor z.B. mit 2 multiplizierst, dann verdoppelst du seine Länge. Multipliziertst du ihn mit [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] dann halbierst du seine Länge.
Also allgemein: Multiplizierst du einen Vektor mit einer Zahl größer 1, dann verlängerst du ihn um diesen Faktor. Multiplizierst du ihn mit einer Zahl kleiner 1, verkürzt du ihn. Multiplizierst du ihn mit 1, bleibt er gleich.
Am besten siehst du das, wenn du mal einen x-beliebigen Vektor nimmst, z.B. [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}, [/mm] und den in ein Koordinatensystem einzeichnest, Und dann multiplizierst du ihn mal mit verschiedenen Zahlen, und zeichnest diese in das selbe Koordinatensystem.
> und ich weiß auch nicht wie ich Orts- und
> Richtungsvektor zu erklären
Der Ortsvektor ist der Vektor, der vom Nullpunkt (= Ursprung des Koordinatensystems) zu einem Punkt geht.
Z.B. Punkt A = (1 / 3 / 2). Zeichnest du den in ein Koordinatensystem ein, und zeichnest dann einen Pfeil vom Ursprung zu diesem Punkt A, ist das dann der Ortsvektor zu A. Dieser hat übrigens die selben Komponenten wie der Punkt. Also heißt der Ortvektor zu A [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 2}.
[/mm]
LG, Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Do 05.01.2006 | | Autor: | Thoron |
Was du noch reinbringen kannst sind gewisse Anwendungsregeln
[mm] x=(x_{1}, x_{2}, [/mm] , [mm] x_{3}, [/mm] , ...., [mm] x_{n})
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] = die Zahl mit der du multiplizierst
1) ( [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta)*(x) [/mm] = [mm] \alpha [/mm] *x + [mm] \beta [/mm] *x
2) [mm] \alpha [/mm] * ( x + y )= [mm] \alpha [/mm] *x + [mm] \alpha [/mm] *y (y ein weiterer Vektor)
3) [mm] (\alpha [/mm] * ( [mm] \beta))*x [/mm] = [mm] \alpha*( \beta [/mm] *x)
Das ganze nennt sich übrigens auch skalare Multiplikation
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