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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:45 Do 13.12.2007 | | Autor: | mushkato |
Gegeben: Matrizen [mm] A=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] und [mm] B=\pmat{ 0 & 4 \\ 4 & 4 }
[/mm]
sowie die Vektoren [mm] x=\vektor{x_{1} \\ x_{2}} [/mm] und [mm] b=\vektor{b_{1} \\ b_{2}}\not=0. [/mm] Dann gilt:
a) Das LGS ABx=b besitzt nur die triviale Lösung, da B vollen Rang hat.
b) Das LGS ABx=b besitzt eine eindeutige Lösung.
c) [mm] x^{*}=A^{-1}*B^{-1}*A*b [/mm] löst das LGS ABx=b
d) Da [mm] A^{-1} [/mm] existiert, ist das LGS ABx=b nicht lösbar.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:53 Do 13.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch sicher die Forenregeln: eigene Ansätze gelesen!?
Was ist denn deine begründete Meinung?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:13 Do 13.12.2007 | | Autor: | mushkato |
Ich glaube, dass b) eine von den beiden richtigen Antworten ist, aber für die anderen drei bin ich nicht sicher. :)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Do 13.12.2007 | | Autor: | mushkato |
Wie ich gesagt habe, ich bin nicht sicher, welche die richtigen Antworte sind.
Ich glaube, dass b) richtig ist, weil:
- ich habe AB multipliziert und habe die Matrix von B bekommen. Sie ist regulär, weil die Determinante von [mm] B\not=0 [/mm] ist und Vektor b [mm] \not=0 [/mm] (inhomogenes LGS) => eindeutige Lösung.
a) ist fallsch, weil die triviale Lösung besitzt nur das homogene LGS und hier Vektor b [mm] \not=0
[/mm]
Ich habe eine richtihe und jetzt suche ich noch eine.
Und meine Frage ist zu d):
Ist diese Aussage für A^-1 falsch?
Weil, z.B. Ax=b b [mm] \not=0 [/mm] , A - regulär => eindeutige Lösung x^*=A^-1b
und hier ich habe: ABx=b [mm] b\not=0 [/mm] und AB=B => die Aussage ist für B^-1 richtig oder ....???
In diesem Fall, wenn a und d falsch sind, dann b und c richtig
Danke :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 Do 13.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo mushkato,
> Wie ich gesagt habe, ich bin nicht sicher, welche die
> richtigen Antworte sind.
> Ich glaube, dass b) richtig ist, weil:
> - ich habe AB multipliziert und habe die Matrix von B
> bekommen. Sie ist regulär, weil die Determinante von
> [mm]B\not=0[/mm] ist und Vektor b [mm]\not=0[/mm] (inhomogenes LGS) =>
> eindeutige Lösung.
die Überlegung ist richtig, wobei anzumerken ist, daß für die Eindeutigkeit der Vektor b irrelevant ist.
Die Invertierbarkeit der Koeffizientenmatrix reicht aus. Ist b = 0, dann ist die eindeutige Lösung natürlich die triviale.
> a) ist fallsch, weil die triviale Lösung besitzt nur das
> homogene LGS und hier Vektor b [mm]\not=0[/mm]
> Ich habe eine richtihe und jetzt suche ich noch eine.
>
> Und meine Frage ist zu d):
> Ist diese Aussage für A^-1 falsch?
Die Lösbarkeit eines LGS hängt von Koeffizientenmatrix und Ergebnisvektor ab.
Es ist offensichtlich unzureichend, nur mit Matrix A zu argumentieren, weil AB die Koeffizientenmatrix ist.
> Weil, z.B. Ax=b b [mm]\not=0[/mm] , A - regulär => eindeutige
> Lösung x^*=A^-1b
> und hier ich habe: ABx=b [mm]b\not=0[/mm] und AB=B => die Aussage
> ist für B^-1 richtig oder ....???
>
> In diesem Fall, wenn a und d falsch sind, dann b und c
> richtig
ja.
Gruß
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Do 13.12.2007 | | Autor: | mushkato |
Ja, alles klar Will, DANKE! :)
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