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| Aufgabe | Ist folgende Folge streng monoton fallend?
[mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{a_0 + n} [/mm] |
Jetzt hab ich folgendes gemacht:
[mm] a_n [/mm] > [mm] a_{n+1}
[/mm]
eingesetzt:
[mm] \bruch{1}{a_0 + n} [/mm] > [mm] \bruch{1}{a_0 + n + 1}
[/mm]
[mm] a_0 [/mm] + n < [mm] a_0 [/mm] + n + 1
0 < 1
also ist die Folge streng monoton fallend.
Das soll aber irgendwie nicht stimmen. Was mach ich da falsch???
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Hallo sambalmueslie,
> Ist folgende Folge streng monoton fallend?
> [mm]a_n[/mm] = [mm]\bruch{1}{a_0 + n}[/mm]
> Jetzt hab ich folgendes
> gemacht:
> [mm]a_n[/mm] > [mm]a_{n+1}[/mm]
> eingesetzt:
> [mm]\bruch{1}{a_0 + n}[/mm] > [mm]\bruch{1}{a_0 + n + 1}[/mm]
> [mm]a_0[/mm] + n < [mm]a_0[/mm]
> + n + 1
> 0 < 1
> also ist die Folge streng monoton fallend.
> Das soll aber irgendwie nicht stimmen. Was mach ich da
> falsch???
zum ersten ist die Frage ob es da eine Forderung an das [mm]a_{0}[/mm] gibt, z.B. [mm]a_{0}\;\ge\;0[/mm]
Zum zweiten ist die Ungleichung mit dem Hauptnenner durchzumultiplizieren. Beachte aber falls einer der Nenner negativ ist, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um.
Gruß
MathePower
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Ok, danke erstmal.
1. Wegen dem [mm] a_0 [/mm] ist das bei Folgen nicht default = 1 ???
2. das n kann das eigentlich negativ werden??? Dachte bisher immer Folgen "gibt" es nur für n >= 0 ?? Oder hängt das einfach von der Definition ab??
Für mein Problem müsst ich dann noch folgende Angaben machen:
[mm] a_0 [/mm] =1 und n [mm] \in \IN \{n | n > 0 \} [/mm]
und dann passt das ganze???
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Hallo sambalmueslie,
> Ok, danke erstmal.
> 1. Wegen dem [mm]a_0[/mm] ist das bei Folgen nicht default = 1 ???
Nein. Das [mm]a_{0}[/mm] muß bei der Definition der Folge dabei stehen.
> 2. das n kann das eigentlich negativ werden??? Dachte
> bisher immer Folgen "gibt" es nur für n >= 0 ?? Oder hängt
> das einfach von der Definition ab??
In der Regel ist das [mm]n\;\in\;\IN[/mm], also n > 0.
>
> Für mein Problem müsst ich dann noch folgende Angaben
> machen:
> [mm]a_0[/mm] =1 und n [mm]\in \IN \{n | n > 0 \}[/mm]
> und dann passt das ganze???
Ja, das mußt Du natürlich noch hinzuschreiben.
Dann brauchst Du bei der Multiplikation der Ungleichung mit dem Hauptnenner keine Rücksicht auf das Vorzeichen nehmen, da [mm]a_{0}\;>\;0[/mm] vorausgesetzt.
Gruß
MathePower
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