Monotonieverhalten, aber wie? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Mi 05.10.2005 | | Autor: | steph |
Hallo,
ich hätte folgende Frage und zwar zum Montonieverhalten.
Ich habe die Funktion:
[mm] f(x)=1/32(3x^5-20x^3)
[/mm]
die erste Ableitung dazu ist ja:
[mm] f'(x)=1/32(15x^4-60x^2)
[/mm]
So und nun soll ich die Monotonie, des Graphen feststellen.
Heraus bekommt man, bzw. dass ist die Lösung, dass Gf streng monoton fallen d ist für x=(-2;2) und streng monoton steigend ist für x=(- [mm] \infty;-2) [/mm] und x=(2; [mm] \infty)
[/mm]
Aber genau das versteh ich nicht !!!
Meiner Ansicht nach ist der Graph für x= (- [mm] \infty;-2,58) [/mm] und x=(0;2,58) streng monton fallend und für x=(-2,58;0) und x=(2,58; [mm] \infty) [/mm] streng monton steigend.
Wer kann mir helfen?? Wäre super, wenn es bald ginge, weil dringend. Besten Dank für Eure Mühen !!!
gruss
steph
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Hallo!
> ich hätte folgende Frage und zwar zum Montonieverhalten.
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> Ich habe die Funktion:
>
> [mm]f(x)=1/32(3x^5-20x^3)[/mm]
>
> die erste Ableitung dazu ist ja:
>
> [mm]f'(x)=1/32(15x^4-60x^2)[/mm]
>
> So und nun soll ich die Monotonie, des Graphen
> feststellen.
>
> Heraus bekommt man, bzw. dass ist die Lösung, dass Gf
> streng monoton fallen d ist für x=(-2;2) und streng monoton
> steigend ist für x=(- [mm]\infty;-2)[/mm] und x=(2; [mm]\infty)[/mm]
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> Aber genau das versteh ich nicht !!!
>
> Meiner Ansicht nach ist der Graph für x= (- [mm]\infty;-2,58)[/mm]
> und x=(0;2,58) streng monton fallend und für x=(-2,58;0)
> und x=(2,58; [mm]\infty)[/mm] streng monton steigend.
Wie kommst du denn auf diese Werte? Die Sache ist eigentlich recht einfach, man kommt nur leicht durcheinander. ![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]") .
Es ist doch so, dass eine Funktion montonon fallend ist, wenn die Ableitung negativ ist; und monoton wachsend ist, wenn die Ableitung positiv ist. Du kannst dir jetzt also die Ableitungsfunktion zeichnen und gucken, wo die Ableitung positiv und wo negativ ist. Du wirst feststellen, dass die Ableitung genau in dem Intervall (-2;2) negativ und sonst überall positiv ist.
Wenn du nicht zeichnen kannst bzw. es mathematisch machen willst, musst du die Nullstellen der Ableitung berechnen, dann kennst du die Intervalle, in denen die Ableitung positiv oder negativ ist.
Viel mehr ist dazu eigentlich gar nicht zu sagen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier habe ich dir mal beides zeichnen lassen. Wenn du jetzt mal genau hinguckst, siehst du, dass die Funktion genau da einen Hochpunkt hat, wo die Ableitung eine Nullstelle hat. Und in dem Intervall, wo die Ableitung negativ ist, ist die Funktion monoton fallend.
Nur nicht verwirren lassen. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mi 05.10.2005 | | Autor: | steph |
VIelen Dank schonmal, jetzt ist es mir schon klarer geworden !!!
Muss man also, um die Montonie des Graphen Gf zu bestimmen IMMER die 1. Ableitung machen ??
Was soll man tun, wenn man die Montonie der 1. Ableitung untersuchen soll?
Und Nullstellen IMMER bei der 1.Ableitungsfunktion, oder ??
Besten Dank !!!
gruss
steph
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Hallo!
> VIelen Dank schonmal, jetzt ist es mir schon klarer
> geworden !!!
Gut. 
> Muss man also, um die Montonie des Graphen Gf zu bestimmen
> IMMER die 1. Ableitung machen ??
Ja, aber das ergibt sich doch einfach daraus, dass die Ableitung die Steigung der Funktion angibt. Ist das noch nicht klar?
> Was soll man tun, wenn man die Montonie der 1. Ableitung
> untersuchen soll?
Naja, was wohl? Stell dir vor, die 1. Ableitung wäre eine ganz normale Funktion, dann würdest du wiederum die 1. Ableitung davon berechnen. Und in diesem Fall wäre das dann die zweite Ableitung deiner Funktion. (Hoffentlich hab ich dich jetzt nicht verwirrt?)
> Und Nullstellen IMMER bei der 1.Ableitungsfunktion, oder
> ??
Wenn du die Monotonie der Funktion haben möchtest, schon. Wenn du die Monotonie der 1. Ableitung untersuchst, musst du dann natürlich die Nullstellen der 2. Ableitung berechnen.
Viele Grüße
Bastiane
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