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Monotoniekriterium - notwendig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:30 Sa 06.02.2010
Autor: Anna-Lyse

Hallo,

das Monotoniekriterium für Folgen ist ja hinreichend. Aber es ist nicht notwendig, richtig?
Habe irgendwo als Beispiel - warum nicht notwendig- gelesen: z.B. Wegen [mm] (-1)^n \bruch{1}{n} [/mm]

Das ist doch eine alternierende Folge mit dem Grenzwert 0?! Ist dieses nun als Beispiel für die nicht-Notwendigkeit des Monotoniekriteriums anwendbar, weil es eine Folge ist, die nicht monoton aber dennoch konvergent ist? [verwirrt]

Danke,
Anna
        
Bezug
Monotoniekriterium - notwendig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Sa 06.02.2010
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> das Monotoniekriterium für Folgen ist ja hinreichend.

Hallo,

Du meinst

monoton und beschränkt ==> konvergent ?

> Aber
> es ist nicht notwendig, richtig?

Ja.

>  Habe irgendwo als Beispiel - warum nicht notwendig-
> gelesen: z.B. Wegen [mm](-1)^n \bruch{1}{n}[/mm]
>  
> Das ist doch eine alternierende Folge mit dem Grenzwert 0?!

Ja.

> Ist dieses nun als Beispiel für die nicht-Notwendigkeit
> des Monotoniekriteriums anwendbar, weil es eine Folge ist,
> die nicht monoton aber dennoch konvergent ist? [verwirrt]

Ja. Offensichtlich ist die Folge konvergent, obgleich sie nicht monoton ist.

Gruß v. Angela
>  
> Danke,
>  Anna

Bezug
                
Bezug
Monotoniekriterium - notwendig: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:37 Sa 06.02.2010
Autor: Anna-Lyse

Hallo Angela,

> Du meinst
>
> monoton und beschränkt ==> konvergent ?

Genau, das meinte ich.
Ok, dann habe ich das ja verstanden. Danke!! :-)

Gruß,
Anna
Bezug
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