Monotonie und Beschränktheit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Di 28.04.2009 | | Autor: | LiN24 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie folgende Zahlenfolgen auf Monotonie [mm] (a_{n}) [/mm] mit [mm] n\in\IN [/mm] und Beschränktheit
a) [mm] a_{n}= \bruch{n^{2}}{n!}
[/mm]
b) [mm] a_{n}= \bruch{(-2)^{n+1}+3^{n}}{3^{n+1}+(-2)^{n}}
[/mm]
c) [mm] a_{n+1}=\wurzel{2+a_{n}}; a_{0}=\wurzel{2} [/mm] |
Hi,
ich hab mir für a) ein paar Werte aufgestellt, also
[mm] (a_{n})=0;1;2;1,5;\bruch{2}{3};\bruch{5}{24};....
[/mm]
und daraus hab ich dann geschlossen, dass die obere Schranke 2 ist und die untere Schranke 0
weiterhin [mm] (a_{n}) [/mm] ist [mm] \forall [/mm] n > 2 streng monoton fallend und [mm] \forall [/mm] n < 2 streng monoton wachsend
Ich möchte die Beschränktheit und Monotonie aber berechnen, weiß jetzt aber nicht, wie ich bestimmte Sachen dann umformen soll.
Für die Monotonie müsste ich für a) ja
[mm] \bruch{(n+1)^{2}}{(n+1)!} [/mm] - [mm] \bruch{n^{2}}{n!} [/mm]
berechnen und gucken, ob es [mm] >,<,\le [/mm] oder [mm] \ge [/mm] Null ist
Würde mich freuen, wenn mir jemand bei der Umformung von a) und b) helfen könnte.
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Hallo.
Du musst dir genau klarmachen was du da tust.
Bei Folgen, also Abbildungen [mm] f:\IN\to\IR, [/mm] macht die Aussage, "für $n<2$ streng monoton wachsend" wenig Sinn. Überlege warum.
Tipp bzgl. der Monotonie: Versuche den Quotienten [mm] \bruch{a_{n+1}}{a_{n}} [/mm] zu untersuchen.
Grüße Elvis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Di 28.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo LiN24!
Sieh mal hier; da wurde die rekursive Folge aus Aufgabe c.) intensiv behandelt.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:23 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo LiN!
Bei Aufgabe b.) solltest Du Dir die Folgenglieder separat für gerade und ungerade $n_$ aufschreiben.
Bilde anschließend die Differenz [mm] $a_{n+1}-a_n [/mm] \ = \ ...$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Do 07.05.2009 | | Autor: | LiN24 |
Danke, ihr habt mir weitergeholfen 
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