matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Folgen und Reihen > Monotonie und Beschränktheit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Folgen und Reihen" - Monotonie und Beschränktheit
Monotonie und Beschränktheit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Monotonie und Beschränktheit: Folge a=(c^n)/n!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Do 03.03.2005
Autor: stefan_wichmann

Hallo und guten Abend!
Ich bin bei der prüfungsvorbereitung leider bei einer Frage stecken geblieben und nun weiss ich überhaupt nicht mehr, wie ich das machen soll.

Es geht um die Untersuchung der Beschränktheit und Monotonie der Zahlenfolge

[mm] a=\bruch{c^{n}}{n!} [/mm] für [mm] c\in\IR [/mm] und c>0

Ich habe durch austesten herausgefunden, dass die Folge nach unten durch 1 beschränkt ist und auch monoton fallend verläuft.

Vielen Dank schon mal im Voraus und einen schönen Abend!

Gruss,
Stefan

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Monotonie und Beschränktheit: Monotonie
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:48 Do 03.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Stefan,

auch Dir hier ein [willkommenmr] (als Berliner sowieso ;-) ) !!


Die Monotonie eine Zahlenfolge [mm] $$ [/mm] kannst Du leicht nachweisen durch folgende Relationen (hier mal für monoton fallend):

[mm] $a_{n+1} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] a_n$ [/mm]

[mm] $\gdw$ [/mm]

[mm] $a_{n+1} [/mm] - [mm] a_n [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 0$   bzw.   [mm] $\bruch{a_{n+1}}{a_n} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 1$

Für "streng monoton fallend" darf dann nur ein "<" stehen !!


Für Deine Folge [mm] $$ [/mm] bietet sich hier der Nachweis über den Quotienten an:

[mm] $\bruch{a_{n+1}}{a_n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{c^{n+1}}{(n+1)!}}{\bruch{c^n}{n!}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{c^{n+1} * n!}{(n+1)! * c^n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{c^n * c^1 * n!}{n! * (n+1) * c^n} [/mm] \ = \ ...$


Kommst Du nun alleine weiter?

Grüße aus Berlin ;-)
Loddar

Bezug
        
Bezug
Monotonie und Beschränktheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:07 Fr 04.03.2005
Autor: Max

Hallo Stefan,

ich bin mir sicher, dass die Folge [mm] $\left(a_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ [/mm] nicht die untere Grenze $1$ sondern $0$ hat(Ein Fall in dem man das sehr leicht sieht ist $c=1$). Ansonsten hat dir ja Loddar alles zur Monotonie aufgeschrieben.

Gruß Brackhaus

Bezug
                
Bezug
Monotonie und Beschränktheit: Problem gelöst / Vielen Dank!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:08 Fr 04.03.2005
Autor: stefan_wichmann

Hallo,
Vielen Dank an euch beide (Loddar und Brackhaus) für die schnellen Antworten!
Ich konnte den Beweis dank euren Ansätzen allein weiterführen.

Gruss,
Stefan
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]