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Forum "Integrationstheorie" - Monotonie des Integrals
Monotonie des Integrals < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Monotonie des Integrals: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 So 22.01.2012
Autor: juergen881

Aufgabe
f ≤ g ⇒∫ f dμ ≤ ∫ g dμ

Hi Leute kann mir jemand zeigen wie ich dass Beweisen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Monotonie des Integrals: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 So 22.01.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

das beweist du am Besten mit dem "Standardverfahren".

1.) Zeige es für Elementarfunktionen

2.) Für nichtnegative Funktionen (mit Hilfe von 1.))

3.) für beliebige integrierbare Funktionen (mit Hilfe von 2.))

MFG,
Gono.
Bezug
                
Bezug
Monotonie des Integrals: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:31 So 22.01.2012
Autor: juergen881

Hi,

ich soll dass nur für nichtnegative messbrae Funktionen zeigen.
Bezug
                        
Bezug
Monotonie des Integrals: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 So 22.01.2012
Autor: juergen881

und wie geht das Standardverfahren?
Bezug
                                
Bezug
Monotonie des Integrals: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 So 22.01.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

zum letzten Mal: Ich werd keine Fragen mehr von dir beantworten, wenn sie in Zukunft nicht als Frage gestellt werden. Anders scheinst dus ja leider nicht zu verstehen.

Das Standardverfahren hab ich dir hingeschrieben. Das sind diese drei Schritte.
Wenn du es nur für nichtnegative Funktionen zeigen sollst:

1.) Zeige es erst für Elementarfunktionen
2.) Dann zeige es für nichtnegative Funktionen, indem du benutzt, dass sich jede nichtnegative Funktion als Grenzwert von Elementarfunktionen darstellen lässt und benutze den Satz über monotone Konvergenz.

MFG,
Gono.
Bezug
                                        
Bezug
Monotonie des Integrals: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:18 So 22.01.2012
Autor: juergen881

ja sorry bin neu hab dass ganze noch nicht im überblick
Bezug
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