Monotonie < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Do 21.04.2011 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | | Untersuche das Monotonieverhalten der Funktion f(x) = 1/x auf ihrem Definitionsbereich. |
Hallo zusammen,
in einer Musterlösung in einem Buch finde ich folgendes:
f'(x) = [mm] -1/x^2 [/mm] ist negativ, daher ist f(x) streng monoton fallend.
Wenn ich jedoch die Definition von streng monoton fallend anwende
(wenn a < b gilt, folgt f(a) > f(b) ) , stimmt das zwar jeweils für die Bereiche x > 0 bzw. x < 0 aber nicht unter Berücksichtigung der Definitionslücke bei x = 0.
Meine Frage: Ist f streng monoton fallend, da man die Defintionsmengen getrennt für x < 0 und x > 0 betrachten muss oder ist sie es nicht, da z.B. f (-1) < f(1) ist ?
Danke für eure Rückmeldung.
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
Hallo rubi,
> Untersuche das Monotonieverhalten der Funktion f(x) = 1/x
> auf ihrem Definitionsbereich.
>
> in einer Musterlösung in einem Buch finde ich folgendes:
> f'(x) = [mm]-1/x^2[/mm] ist negativ, daher ist f(x) streng monoton
> fallend.
So ist es.
> Wenn ich jedoch die Definition von streng monoton fallend
> anwende
> (wenn a < b gilt, folgt f(a) > f(b) ) ,
Diese Definition ist unpräzise - das Standard-Gegenbeispiel legst Du hier ja gerade selbst vor.
Sie gilt lokal und nur in zusammenhängenden Definitionsbereichen.
> stimmt das zwar
> jeweils für die Bereiche x > 0 bzw. x < 0 aber nicht unter
> Berücksichtigung der Definitionslücke bei x = 0.
Eben. Da hängt der Def.bereich eben nicht zusammen.
> Meine Frage: Ist f streng monoton fallend, da man die
> Defintionsmengen getrennt für x < 0 und x > 0 betrachten
> muss oder ist sie es nicht, da z.B. f (-1) < f(1) ist ?
Die Funktion ist streng monoton fallend, die Begründung hast Du selbst vorweggestellt.
Grüße
reverend
|
|
|
|
