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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:32 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | | Monotonie an einer Funktion bestimmen |
Hi!
Ich habe seiner Zeit in Mathe nie die Monotonie von Funktionen bestimmen müssen. Jetzt arbeite ich Lücken auf und irgendwie hab ich zwar schon nachgelesen wie das geht, aber nicht verstanden.
Kann mir jemand in einfacheren Worten erklären was ich da machen muss?
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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Hallo Kerstin!
Du brauchst lediglich die 1. Ableitung $f'(x)_$ (= Steigungsfunktion) betrachten. Denn es gilt:
$$f'(x) \ [mm] \ge [/mm] \ 0 \ \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ \ \ f \ [mm] \text{ ist monoton steigend}$$
[/mm]
$$f'(x) \ [mm] \le [/mm] \ 0 \ \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ \ \ f \ [mm] \text{ ist monoton fallend}$$
[/mm]
Zur Vorgehensweise: erst die Nullstellen der 1. Ableitung ermitteln. Damit hast Du dann die entsprechenden Grenzen der Monotonieintervalle.
Einfach genug erklärt? 
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:04 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Kueken |
Ja, sehr anschaulich erklärt :)
Kleines Frägelchen noch:
Aber was mach ich denn, wenn ich keine Nullstellen rausbekomme?
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Hallo Kerstin!
In diesem Falle gilt doch für die gesamte Ableitung, dass sie entweder positiv oder negativ ist. Damit gibt es (zwischen zwei eventuellen Definitionslücken) auch nur einen Monotoniebereich.
Gruß vom
Roadrunner
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