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Hallo!
Sei f(x)=x+exp(x) monoton, also injektiv und surjektiv?
Warum?
Ich denke, es soll was mit dem Zwischenwertsatz zu tun haben,aber irgendwie komme ich nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Di 08.11.2005 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo Lenchen27!
Generell folgt aus Monotonie nicht Injektivität und Surjektivität.
Als Beispiel kannst Du Dir jede konstante Funktion nehmen.
Die ist monoton steigend (und fallend), aber nicht injektiv und schon garnicht surjektiv.
Davon abgesehen verstehe ich Deine Frage nicht.
"Sei f(x)=x+exp(x) monoton, also injektiv und surjektiv? "
Ist die Aufgabe, zu zeigen, dass f(x) monoton, injektiv und surjektiv ist?
greetz
AT-Colt
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Entschuldigung, hab mich verschrieben.
f ist eine Abbildung: [mm] R^2--->R [/mm] und aus der Monotonie von f folgt,dass die injektiv und bijektiv. Die Frage war: Wieso?
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Hallo Lenchen27,
Eine monotone Funktion muß nicht surjektiv sein. Die von Dir am Anfang angegebene ist es allerdings.
viele Grüße
mathemaduenn
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