Monopolist-gewinnmax menge < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:28 So 23.01.2011 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | ein angebotsmonopolist produziert gemäß der Kostenfunktion [mm] \(K(m)=5+m+1,5m^2. [/mm] Er sieht sich am Markt folgender Preis absatz funktion gegenüber [mm] \((P(m)=-0,5m+18
[/mm]
a) bestimmen sie algebraisch die gewinnmax Ausbringungsmenge m* des Monopolisten + Skizze d. lösungswegs
b) Wie hoch sind Marktpreis m* und der gewinn G* des monopolisten |
Hallo,
ich rechne mal vor, ist hundert pro n fehler drin und die Aufgabe gab 10Pkte, daher wichtig!
a)
gewinnmax : Grenzerlös = Grenzkosten
Gewinnfunktion -> Erlös - KOsten
[mm] \((P(m))*q-C(m)*q
[/mm]
[mm] \(-0,5m+18)m-1,5m^2+m+5
[/mm]
[mm] \(-0,5m^2+18m-1,5m^2+m+5
[/mm]
Gewinnfunkion= [mm] \(-2m^2+19m+5
[/mm]
gewinnmax menge: 1. Ableitung von gewinnfunktion
[mm] \bruch{\delta \pi}{\delta m}=-4m+19
[/mm]
[mm] \(-4m+19=0
[/mm]
[mm] \(m=4,75
[/mm]
Gewinnmax preis: Gewinnmax menge einsetzen in PAF
[mm] \((P(4,75)=-0,5(4,75)+18
[/mm]
[mm] \((P(4,75)=15,63
[/mm]
Gewinn --> gewinnmax Menge in Gewinnfunktion einsetzen
[mm] \(-2(4,75)^2+19(4,75)+5
[/mm]
[mm] \(=50
[/mm]
scheint mir etwas wenig zu sein XD
habe das jetzt nach dem schema meiner unterlagen gemacht, da gings allerdings um ein nachfragemonopol... vllt ist deshalb der wurm drin?
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> ein angebotsmonopolist produziert gemäß der
> Kostenfunktion [mm]\(K(m)=5+m+1,5m^2.[/mm] Er sieht sich am Markt
> folgender Preis absatz funktion gegenüber
> [mm]\((P(m)=-0,5m+18[/mm]
>
> a) bestimmen sie algebraisch die gewinnmax
> Ausbringungsmenge m* des Monopolisten + Skizze d.
> lösungswegs
>
> b) Wie hoch sind Marktpreis m* und der gewinn G* des
> monopolisten
> Hallo,
>
> ich rechne mal vor, ist hundert pro n fehler drin und die
> Aufgabe gab 10Pkte, daher wichtig!
Hallo,
Dein prinzipielles Vorgehen ist richtig.
Du hast allerdings einen Vorzeichenfehler gemacht.
>
> a)
>
> gewinnmax : Grenzerlös = Grenzkosten
>
> Gewinnfunktion -> Erlös - KOsten
Genau.
>
> [mm]\((P(m))*q-C(m)*q[/mm]
Komische Buchstaben hast Du hier plötzlich...
G(m)=P(m)*m-K(m)
>
> [mm](-0,5m+18)m-\red{(}1,5m^2+m+5\red{)}[/mm],
diese eingefügte, zuvor fehlende, Klammer ändert natürlich die Gewinnfunktion und damit die Ergebnisse.
Aber, wie gesagt, Dein Tun ist ansonsten richtig.
Gruß v. Angela
>
> [mm]\(-0,5m^2+18m-1,5m^2+m+5[/mm]
>
> Gewinnfunkion= [mm]\(-2m^2+19m+5[/mm]
>
>
>
> gewinnmax menge: 1. Ableitung von gewinnfunktion
>
> [mm]\bruch{\delta \pi}{\delta m}=-4m+19[/mm]
>
> [mm]\(-4m+19=0[/mm]
>
> [mm]\(m=4,75[/mm]
>
>
> Gewinnmax preis: Gewinnmax menge einsetzen in PAF
>
> [mm]\((P(4,75)=-0,5(4,75)+18[/mm]
>
> [mm]\((P(4,75)=15,63[/mm]
>
>
> Gewinn --> gewinnmax Menge in Gewinnfunktion einsetzen
>
> [mm]\(-2(4,75)^2+19(4,75)+5[/mm]
>
> [mm]\(=50[/mm]
>
>
> scheint mir etwas wenig zu sein XD
>
> habe das jetzt nach dem schema meiner unterlagen gemacht,
> da gings allerdings um ein nachfragemonopol... vllt ist
> deshalb der wurm drin?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 So 23.01.2011 | | Autor: | m4rio |
super, war mir an dieser stelle auch nciht ganz sicher... danke für die antwort.
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