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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Mi 09.11.2011 | | Autor: | tanye |
| Aufgabe | | Sei M eine beliebige Menge und P(m) die Potenzmenge der menge M. P hat die Struktur (P(M), [mm] \cup [/mm] , [mm] \emptyset [/mm] ).Zeigen Sie dass P ein kommutatives Monoid ist. |
Nabend :) ,
Ich hab Anlaufschwierigkeiten bei dieser Aufgabe.Muss ich zeigen , dass die Struktur Assoziativ und Kommutativ ist und ein neutrales Element der Multiplikation hat ?
Wär super wenn jemand helfen würde :)
vG tanye
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mi 09.11.2011 | | Autor: | felixf |
Moin tanye!
> Sei M eine beliebige Menge und P(m) die Potenzmenge der
> menge M. P hat die Struktur (P(M), [mm]\cup[/mm] , [mm]\emptyset[/mm]
> ).Zeigen Sie dass P ein kommutatives Monoid ist.
Es waer gut, wenn du auf Gross- und Kleinschreibung bei Formeln besser aufpassen wuerdest! Die Formelzeichen $m$ und $M$ sind zwei verschiedene Dinge.
> Ich hab Anlaufschwierigkeiten bei dieser Aufgabe.Muss ich
> zeigen , dass die Struktur Assoziativ und Kommutativ ist
> und ein neutrales Element der Multiplikation hat ?
Ja. Wobei das Element, was das neutrale sein soll, hier freundlicherweise schon dabeisteht.
> Wär super wenn jemand helfen würde :)
Na, fang doch mal an Assoziativitaet und Kommutativitaet nachzupruefen.
Im Fall der Kommutativitaet nimmst du dir zwei Mengen $A, B [mm] \in [/mm] P(M)$. Was musst du mit diesen beiden zeigen?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Mi 09.11.2011 | | Autor: | tanye |
Hey :D Danke für deine Antwort ,
Assoziativität:
[mm] \forall [/mm] a,b,c [mm] \in [/mm] P(M) : a [mm] \cup [/mm] ( b [mm] \cup [/mm] c ) = (a [mm] \cup [/mm] b ) [mm] \cup [/mm] c , dass konnte ich relativ einfach zeigen :) Hab mir Beispielmengen genommen wie z.B. {a,b} [mm] \in [/mm] P(M) etc.
Kommutativität:
[mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in [/mm] P(M) : a [mm] \cup [/mm] b = b [mm] \cup [/mm] a , analog
Aber bei dem neutralen Element ist doch :
[mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] P(M) : e [mm] \cup [/mm] a = a [mm] \cup [/mm] e = a , mit e = [mm] \emptyset
[/mm]
Sei {a} [mm] \in [/mm] P(M) [mm] \Rightarrow \emptyset \cup [/mm] {a} = {a} [mm] \cup \emptyset [/mm] = a
Aber dann habe ich doch eine menge wo die menge a und die leere menge drin ist und das wiederum ist doch ungleich der menge {a} ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:30 Do 10.11.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Hey :D Danke für deine Antwort ,
>
> Assoziativität:
> [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in[/mm] P(M) : a [mm]\cup[/mm] ( b [mm]\cup[/mm] c ) = (a [mm]\cup[/mm] b )
> [mm]\cup[/mm] c , dass konnte ich relativ einfach zeigen :) Hab mir
> Beispielmengen genommen wie z.B. {a,b} [mm]\in[/mm] P(M) etc.
du darfst das nicht nur fuer Beispiele machen, du musst es schon fuer allgemeine Elemente aus $P(M)$ zeigen, sprich fuer allgemeine Teilmengen von $M$.
> Kommutativität:
> [mm]\forall[/mm] a,b [mm]\in[/mm] P(M) : a [mm]\cup[/mm] b = b [mm]\cup[/mm] a , analog
>
> Aber bei dem neutralen Element ist doch :
>
> [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] P(M) : e [mm]\cup[/mm] a = a [mm]\cup[/mm] e = a , mit e =
> [mm]\emptyset[/mm]
> Sei {a} [mm]\in[/mm] P(M) [mm]\Rightarrow \emptyset \cup[/mm] {a} = {a} [mm]\cup \emptyset[/mm]
> = a
Wenn schon, sollte zum schluss auch [mm] $\{ a \}$ [/mm] stehen. Aber warum konzentrierst du dich auf einelementige Teilmengen von $M$?
> Aber dann habe ich doch eine menge wo die menge a und die
> leere menge drin ist und das wiederum ist doch ungleich der
> menge {a} ...
Die leere Menge ist da nicht drinnen.
Die Vereinigung von einer Menge $A$ und [mm] $\emptyset$ [/mm] ist die Menge, die alle Elemente enthaelt, die sowohl in $A$ wie auch in [mm] $\emptyset$ [/mm] sind. Da in [mm] $\emptyset$ [/mm] keine Elemente sind, besteht die Vereinigung gerade aus den Elementen, die in $A$ sind. Damit ist $A [mm] \cup \emptyset [/mm] = A$.
LG Felix
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