Momentane-und mittler Steigung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Fee |
Hallo :) ,
Wisst ihr, was die momentane und die mittlere Steigung ist ? Und was ist deren Unterschied?
Dankeschön :)
Eure Fee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Mo 06.02.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo :) ,
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> Wisst ihr, was die momentane und die mittlere Steigung ist
> ? Und was ist deren Unterschied?
>
> Dankeschön :)
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> Eure Fee
ich glaube am einfachsten kann man das verstehen, wenn man die Steigung als Geschwindigkeit interpretiert, was physikalisch ja auch tatsächlich so ist:
Ist $s(t)$ die Strecke in Abhängigkeit der Zeit, so ist die zeitliche Ableitung gleich die Geschwindigkeit [mm] $v(t)=\lim_{t \rightarrow t_0} \frac [/mm] {s(t) - [mm] s(t_0)} [/mm] {t - [mm] t_0}=s'(t)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}s(t)=\dot{s}(t)$.
[/mm]
Damit berechnet sich die Momentangeschwindigkeit (momentane Steigung).
Die Durchschnittsgeschwindigkeit (mittlere Steigung) ist:
[mm] $\overline v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s_2-s_1}{t_2-t_1}$.
[/mm]
Das ist der mathematische Unterschied, jetzt bringen wir noch ein wenig Anschauung rein.
Stell Dir vor, Du fährst mit den Fahrrad zur Schule. Die Entfernung ist z.B. 3,5km und Du brauchst dafür 10 min. Die durchschnittliche Geschwindigkeit ist dann, nach obiger Formel:
[mm] $\overline v=21\,\text{km/h}$
[/mm]
Aber tatsächlich fährst Du ja nicht in jedem Moment genau 21 km/h, sondern Du bist mal schneller, mal langsamer, bleibst vielleicht sogar mal stehen an einer Ampel, musst dann wieder beschleunigen usw...
Das wird bei der mittleren Steigung alles nicht berücksichtigt. Die Momentane Steigung dagegen gibt die Steigung zu jeder beliebigen Zeit an (bzw. an jeder beliebigen Stelle) an.
Gruß,
notinX
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