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Hi, verzeiht, dass ich wieder eure Hilfe brauche ;)
Ich soll hier mit Hilfe der Moivreschen Formeln, Formeln für [mm] cos(n*\alpha [/mm] )und sin(n [mm] \alpha) [/mm] herleiten. Als Hinweis steht noch da, ich soll erstmal n=2 und n=3 probieren, aber das bringt mich auch nicht weiter.
Und einfach nach dem sin bzw. cos umstellen wäre etwas zu simpel als Lösung, oder?
Jemand nen Ansatz?
thx schonmal steele
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Mo 18.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Steele!
> Und einfach nach dem sin bzw. cos umstellen wäre etwas zu simpel als Lösung, oder?
Ich wundere mich auch ein wenig, denke aber, dass es durchaus so gemeint sein könnte - also, warum nicht :)
Du sprichst hier von den Moivreschen Formeln, ich kenne leider nur eine, vielleicht ist die aber auch gemeint. Sie lautet:
[mm] $(cos(x)+i\cdot sin(x))^n=cos(nx)+i\cdot [/mm] sin(nx)$
Daraus folgen ja direkt die Formeln
[mm] $\gdw (cos(x)+i\cdot sin(x))^n-i\cdot [/mm] sin(nx)=cos(nx)$
und
[mm] $\gdw\frac{(cos(x)+i\cdot sin(x))^n-cos(nx)}{i}=sin(nx)$.
[/mm]
Wenn du nun noch die Eulersche Formel anwendest erhältst du die recht kompakten Formeln
[mm] $cos(nx)=e^{i\cdot n\cdot x}-i\cdot [/mm] sin(nx)$
und
[mm] $sin(nx)=\frac{e^{i\cdot n\cdot x}-cos(nx)}{i}$
[/mm]
Mehr fällt mir dazu auch nicht ein - vielleicht ist es ja so gemeint.
Liebe Grüße,
Hanno
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Mo 18.10.2004 | | Autor: | DSJuster |
was hälst du davon steelscout`?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Mo 18.10.2004 | | Autor: | steelscout |
Kann durchaus sein, bloß verwirrt mich halt, der "Tipp" mit den n=2 und n=3, sowie, dass die Aufgabe als "besonders schwer" gekennzeichnet ist.
Die Moivresche Formel, die ich kenne lautet:
[mm] |z|^{n} [/mm] = [mm] |r|^{n} [/mm] * [mm] (cos(n\alpha) [/mm] + i * [mm] sin(n\alpha) [/mm] wobei z eine komplexe Zahl und r der realteil ist (glaub ich ;))
Somit wär das umstellen ja noch einfacher, was ich mir einfach net denken kann...
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