Moivre Laplace - Vertreter < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Do 19.09.2013 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Ein Verteter wird erfahrungsgemäß bei einem Erstbesuch mit einer Wahrscheinlichkeit p=0.05 eine Verkauf abschließen.
Wie groß ist die (approximative) Wahrscheinlichkeit dafür, daß er bei 500 Erstbesuchen mindestens 30, aber höchstens 70 Verkäufe abschließt? Berechne sowohl mit de Moivre-Laplace und (ggf. mit Rechnerunterstützung auch mit der Poissonapproximation). |
Also
p = 0.05
q = 0.95
n = 500
[mm] \mu [/mm] = 500 * 0.05 = 25
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \sqrt{25 * 0.95} [/mm] = 4,873
Wir müssen berechnen
P(30 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 70) = P(X [mm] \le [/mm] 70) - P(X [mm] \le [/mm] 29) =
= [mm] \Phi(\frac{70 + 0,5 - 25}{4,873}) [/mm] - [mm] \Phi(\frac{29 + 0,5 - 25}{4,873}) [/mm] =
= [mm] \Phi(9,3372) [/mm] - [mm] \Phi(0,9235) [/mm] = 1 - 0,82121 = 0,17879
=> Mit einer Wahrscheinlichkeit von 17,88% schließt der Vertreter zwischen 30 und 70 Verträge bei den Erstbesuchen ab.
Stimmt meine Lösung ?
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Hallo,
Zu berechnen ist wie du bereits richtig bemerkt hast:
[mm]P(30 \le X \le 70)[/mm]
Berechne nun:
[mm]\Phi(z_{1}) - \Phi(z_{2})[/mm]
mit [mm]z_{1} = \frac{70+0.5-25}{ \wurzel{23.75}[/mm] und [mm]z_{2} = \frac{30-0.5-25}{ \wurzel{23.75}}[/mm]
Gruß Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Do 19.09.2013 | | Autor: | starki |
> Hallo,
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> Zu berechnen ist wie du bereits richtig bemerkt hast:
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> [mm]P(30 \le X \le 70)[/mm]
> Berechne nun:
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> [mm]\Phi(z_{1}) - \Phi(z_{2})[/mm]
> mit [mm]z_{1} = \frac{70+0.5-25}{ \wurzel{23.75}[/mm]
> und [mm]z_{2} = \frac{30-0.5-25}{ \wurzel{23.75}}[/mm]
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> Gruß Thomas
Warum ist bei dir [mm] z_2 [/mm] = [mm] \frac{30-0.5-25}{ \wurzel{23.75}} [/mm] ?
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> > Hallo,
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> > Zu berechnen ist wie du bereits richtig bemerkt hast:
> >
> > [mm]P(30 \le X \le 70)[/mm]
> > Berechne nun:
> >
> > [mm]\Phi(z_{1}) - \Phi(z_{2})[/mm]
> > mit [mm]z_{1} = \frac{70+0.5-25}{ \wurzel{23.75}[/mm]
> > und [mm]z_{2} = \frac{30-0.5-25}{ \wurzel{23.75}}[/mm]
> >
> > Gruß Thomas
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> Warum ist bei dir [mm]z_2[/mm] = [mm]\frac{30-0.5-25}{ \wurzel{23.75}}[/mm] ?
Stetigkeitskorrektur an der unteren Grenze: -0.5
Gruß Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:34 Do 19.09.2013 | | Autor: | starki |
Achso stimmt ja. Danke :)
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