Möglichkeiten für Summe einer < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Peter träumte wieder einmal vom großen Geld. Er stellte sich gerade vor, sechs richtige im Lotto zu haben, als es plötzlich hell aufblitzte. Eine Märchenfee stand vor ihm und sagte: "Du hast einen Wunsch frei."
Ohne zu zögern reichte Peter ihr ein Stück Papier und einen Stift. "Wie wär's, wenn du mir die Lottozahlen von nächster Woche hier aufnotierst?", meinte er. "Alle sechs Lottozahlen.", sagte die Fee erstaunt, "Das sind ja gleich sechs Wünsche auf einmal, also das geht nun wirklich nicht." Dennoch notierte die Fee eine Zahl auf dem Zettel und sagte: "Wenn du alle sechs Lottozahlen von nächster Woche zusammenaddierst, dann kommst du auf dieses Ergebnis!"
Peter sah sich die Zahl an und überlegte. "Oh Gott, da gibt es sicher tausende Möglichkeiten mit sechs verschiedenen Zahlen zwischen 1 und 49 auf diese Summe zu kommen", meinte er resigniert. "OK, ich geb' dir noch einen Tipp.", sagte die Fee, "Rechne doch mal genau aus, wieviele Möglichkeiten es gibt, die diese Summe ergeben. Wenn du das Ergebnis dann mit der Zahl malnimmst, die ich dir eben aufgeschrieben habe, dann erhältst du eine sehr große Zahl von einigen Millionen, und diese Zahl kommt auch raus, wenn man alle sechs Lottozahlen miteinander malnimmt."
Peter wollte sich gerade für den Tipp bedanken, als die Fee auch schon wieder verschwand. Nun begann er zu rechnen, und bei der nächsten Lottoziehung hatte er tatsächlich sechs Richtige. Welche sechs Zahlen wurden gezogen? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.python-forum.de/viewtopic.php?f=1&t=29499
Hallo,
die Frage die ich hier habe resultiert nur indirekt aus der des oben genannten Python Boards. Es geht darum, das Lottozahlenrätsel (s. Aufgabenstellung) zu lösen. Hierbei muss die Anzahl der verschiedenen Lottoziehungen, deren Summe das selbe Ergebnis haben, herausgefunden werden. (Bsp: 1, 2, 3, 4, 5, 6 => Summe = 21, Anzahl der möglichen Ziehungen die dieses Ergebnis ergeben = 1). Da das doch relativ aufwändig ist, stellt sich die Frage, ob es hier einen mathematischen Ansatz gibt, der das Ergebnis liefert, ohne stur durchzählen und die Summe für jede der rund 14 Millionen Ziehungsmöglichkeiten zu berechnen.
Weiß jemand zufällig einen anderen Weg als durchzählen?
Gruß Heiliga Horsd
P.S.: Bitte entschuldigt falls ich das falsche Forum erwischt habe.
P.P.S.: Das Rätsel habe ich von hier:
http://www.onlinewahn.de/mega-r.htm
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
> die Frage die ich hier habe resultiert nur indirekt aus
> der des oben genannten Python Boards. Es geht darum, das
> Lottozahlenrätsel (s. Aufgabenstellung) zu lösen. Hierbei
> muss die Anzahl der verschiedenen Lottoziehungen, deren
> Summe das selbe Ergebnis haben, herausgefunden werden.
> (Bsp: 1, 2, 3, 4, 5, 6 => Summe = 21, Anzahl der möglichen
> Ziehungen die dieses Ergebnis ergeben = 1). Da das doch
> relativ aufwändig ist, stellt sich die Frage, ob es hier
> einen mathematischen Ansatz gibt, der das Ergebnis liefert,
> ohne stur durchzählen und die Summe für jede der rund 14
> Millionen Ziehungsmöglichkeiten zu berechnen.
> Weiß jemand zufällig einen anderen Weg als
> durchzählen?
das müsste, wenn mich nicht alles täuscht, mit Stirling-Zahlen 2. Art funktionieren. Sagt dir das etwas bzw. hilft es dir vielleicht schon weiter?
Gruß, Diophant
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Danke für den Hinweis!
Das sagt mir leider nichts, aber ich versuch mich soweit ich den Stoff verstehe einzulesen.
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