Möglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo
Ich bin gerade am Anfang meiner Kombinatorik Karriere ;) und hab folgendes Beipspiel zu lösen
Ein recheckiger Häuserblock werde von Strassenpaaren a,b und c,d begrenzt und von 5 zu a,b parallelen Straßen, sowie 4 zu c,d parallelen Strassen durchzogen. Auf wieviel Arten kann man ohne Umweg zu machen von A nach B gelangen
Ich komm da überhaupt nicht weiter es gibt also 7 Möglichkeiten um von a nach b zu kommen und 6 Möglichkeiten um von c nach d zu gelangen aber wie gehts dann weiter ????
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Di 17.10.2006 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Ich bin gerade am Anfang meiner Kombinatorik Karriere ;)
Ich drücke schon mal Zehen + Daumen!
> und hab folgendes Beipspiel zu lösen
>
> Ein recheckiger Häuserblock werde von Strassenpaaren a,b
> und c,d begrenzt und von 5 zu a,b parallelen Straßen, sowie
> 4 zu c,d parallelen Strassen durchzogen. Auf wieviel Arten
> kann man ohne Umweg zu machen von A nach B gelangen
>
> Ich komm da überhaupt nicht weiter es gibt also 7
> Möglichkeiten um von a nach b zu kommen und 6 Möglichkeiten
> um von c nach d zu gelangen aber wie gehts dann weiter ????
Das sehe ich nicht, wie kommst du auf diese Zahlen? Aber klar ist doch, daß du insgesamt 11 Etappen zurücklegen mußt, davon 6 nach rechts und 5 nach oben. Es ist völlig egal, in welcher Reihenfolge du sie abarbeitest, du landest immer in B. Also brauchst du doch nur festzulegen, welche von deinen 11 Möglichkeiten nach rechts gehen sollen. Und dafür gibt es [mm] \vektor{11 \\ 6} [/mm] Möglichkeiten.
Wenn du mit den Schritten nach oben argumentierst, erhältst du [mm] \vektor{11 \\ 5} [/mm] Möglichkeiten, aber die beiden stimmen überein.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
Hallo
Danke für die rasche Antwort
Ich hab noch eine (vielleicht dumme Frage ) heißt das das ich [mm] \vektor{11 \\ 6} [/mm] Möglichkeiten hab um von a nach b zu kommen und muß jetzt noch die Möglichkeiten addieren die mich von c nach d bringen also [mm] \vektor{11 \\ 5} [/mm] oder sind das alle Möglichkeiten um von A nach B zu gelangen
Danke
lg Stevo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Di 17.10.2006 | | Autor: | statler |
Hey!
> Ich hab noch eine (vielleicht dumme Frage ) heißt das das
> ich [mm]\vektor{11 \\ 6}[/mm] Möglichkeiten hab um von a nach b zu
> kommen
Vorsicht! Von a nach b ist etwas anderes als von A nach B. Ich meine hier immer von A nach B.
> und muß jetzt noch die Möglichkeiten addieren die
> mich von c nach d bringen also [mm]\vektor{11 \\ 5}[/mm] oder sind
> das alle Möglichkeiten um von A nach B zu gelangen
Du machst insgesamt 11 Schritte, von denen 6 in Richtung Osten gehen müssen. Also z. B. der 1. 3., 5., 7., 9. und der 11. Jetzt liegen aber die Schritte, die nach Norden gehen und damit auch der Weg selbst in der Zeichnung, fest. Es gibt überhaupt keine Möglichkeit mehr, die Schritte nach Norden woanders hinzulegen, also wird da auch nichts mehr addiert.
Du kannst mit dieser Methode die Wege lexikographisch angeordnet hinschreiben:
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 7
...
1 2 3 4 5 11
1 2 3 4 6 7
1 2 3 4 6 8
...
...
5 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11
Das müßten 462 sein.
Gruß
Dieter
|
|
|
|
