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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mi 04.12.2013 | | Autor: | bose |
| Aufgabe | | Wie viele 8 - stellige Dezimalzahlen gibt es, bei denen die erste Ziffer eine 8 ist und genau zwei Ziffern durch 3 teilbar ( also gleich 3, 6 oder 9 ) sind? |
Hi,
also ich habe hier ein kleines Problemchen. Ich habe jetzt schon berechnet, das es ohne die Bedingung der zwei Ziffern [mm] 10^{7} [/mm] Kombinationsmöglichkeiten gibt. Jetzt hänge ich aber an dem Problem, das ich diese zwei Ziffern ja auch noch irgendwie berechnen muss. Komm da leider gerade nicht weiter, evtl. kann mir da ja jemand helfen.
Danke schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
erstens einmal ist auch die 0 druch 3 teilbar!
Stichwort wäre Permutationen mit gleichen Elementen, sagt dir das etwas bzw. hilft es dir schon weiter?
Du könntest nämlich diese durch 3 teilbaren Ziffern zunächst als gleich ansehen, ausrechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, sie in deiner Zahl zu verteilen inkl. der Möglichkeiten für die anderen Ziffern (die übrigens nicht durch 3 teilbar sein dürfen, also ist die Basis 10 falsch!). Danach multiplizierst du mit der Anzahl der Möglichkeitemn, wie du durch 3 teilbare Ziffern auf die 'reservierten Plätze' verteilen kannst.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Mi 04.12.2013 | | Autor: | bose |
Hi Diophant,
erstmal Danke für deine Antwort. Also wenn ich das jetzt alles richtig verstanden habe, dann habe ich 35 Möglichkeiten die 3 durch 3 teilbaren Ziffern auf die Ganze Zahl mit der Länge 7 zu verteilen. Ich habe mir das Ganze dann jetzt so vorgestellt:
Gesamtzahl hat 8stellen. Eine weniger, da die erste fest ist, also nur noch Sieben. Jetzt gehen ja quasi nochmal zwei weg, da die durch Drei teilbar sein müssen. Also habe ich nur noch fünf.
Also bin ich hierauf gekommen:
[mm] 3^{2}\cdot9^{5}=59058
[/mm]
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Hallo,
> Hi Diophant,
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> erstmal Danke für deine Antwort. Also wenn ich das jetzt
> alles richtig verstanden habe, dann habe ich 35
> Möglichkeiten die 3 durch 3 teilbaren Ziffern auf die
> Ganze Zahl mit der Länge 7 zu verteilen.
Sind das jetzt zwei oder drei solcher Ziffern? Für drei wäre die 35 korrekt.
> Ich habe mir das
> Ganze dann jetzt so vorgestellt:
>
> Gesamtzahl hat 8stellen. Eine weniger, da die erste fest
> ist, also nur noch Sieben. Jetzt gehen ja quasi nochmal
> zwei weg, da die durch Drei teilbar sein müssen. Also habe
> ich nur noch fünf.
Dann dürften es hier aber nur vier Ziffern sein!
>
> Also bin ich hierauf gekommen:
>
> [mm]3^{2}\cdot9^{5}=59058[/mm]
>
>
Entscheide dich mal, ob es jetzt zwei oder drei durch drei teilbare Ziffern sind. Nimmbitte weiter zur Kenntnis, dass so wie du die Aufgabe gestellt hast auch die Ziffer Null zu den durch drei teilbaren Ziffern gehört. Sollte die Null ausgeschlossen sein, musst du dies angeben!
Mit eindeutigen Voraussetzungen scheinen mir dann deine Überlegungen schon geeignet, das Problem zu lösen. Nur die Zahlenwerte passen noch nicht zusammen und die beiden Teilergebnisse wollen noch verrechnet weden. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mi 04.12.2013 | | Autor: | bose |
Also es sollen zwei Ziffern der insgesamt 8-Stelligen Zahl durch drei Teilbar sein (die Null ist nicht mit dabei). Also habe ich ja dann noch [mm] \vektor{7 \\ 2}21 [/mm] Möglichkeiten die zwei Ziffern auf die 7 Ziffern zu verteilen.
also hätte ich dann [mm] 3^{2}\cdot9^{5}\cdot21 [/mm] Möglichkeiten?
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Hallo,
> Also es sollen zwei Ziffern der insgesamt 8-Stelligen Zahl
> durch drei Teilbar sein (die Null ist nicht mit dabei).
> Also habe ich ja dann noch [mm]\vektor{7 \\ 2}21[/mm] Möglichkeiten
> die zwei Ziffern auf die 7 Ziffern zu verteilen.
>
> also hätte ich dann [mm]3^{2}\cdot9^{5}\cdot21[/mm] Möglichkeiten?
Wie oft soll ich das jetzt noch schreiben: die Null ist durch 3 teilbar, also hast du vier durch drei teilbare Ziffern, nämlich 0,3,6 und 9. 
Der Rest passt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 Mi 04.12.2013 | | Autor: | bose |
Hi Diophant,
danke für deine Hilfe. Ich werde gleich Morgen mit meinem Prof. mal eine Wörtchen sprechen. :)
Also nochmals vielen Dank für deine Hilfe.
Gruß
-Bose (ohne Einstein)
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Hallo bose,
ich hasse diese Aufgaben, die man sich erst zurechtdeuten muss. Hier aber scheint wenigstens klar zu sein, was der Aufgabensteller gemeint hat:
Eine 8-stellige Zahl.
die 1. Ziffer soll eine 8 sein.
Genau zwei der restlichen Ziffern sollen 3,6 oder 9 sein (offenbar auch Doppelnennungen möglich).
Das heißt aber auch, dass genau fünf der restlichen Ziffern nicht 3,6 oder 9 sein.
> Also es sollen zwei Ziffern der insgesamt 8-Stelligen Zahl
> durch drei Teilbar sein (die Null ist nicht mit dabei).
> Also habe ich ja dann noch [mm]\vektor{7 \\ 2}21[/mm] Möglichkeiten
> die zwei Ziffern auf die 7 Ziffern zu verteilen.
>
> also hätte ich dann [mm]3^{2}\cdot9^{5}\cdot21[/mm] Möglichkeiten?
Ich habe die Diskussion verfolgt. Die Faktoren [mm] 3^2 [/mm] und [mm] 21=\vektor{7\\2} [/mm] sind klar.
Der Faktor [mm] 9^5 [/mm] stimmt aber nicht. Für die fünf noch zu belegenden Stellen stehen ja nur jeweils die sieben Ziffern, 0,1,2,4,5,7,8 zur Verfügung.
Also gibt es [mm] 3^2*\blue{7}^5*21=3176523 [/mm] Möglichkeiten.
Grüße
reverend
PS: Das Wörtchen mit dem Prof. solltest Du trotzdem reden. Die Aufgabe ist nicht sauber gestellt - siehe den Einwand von Diophant.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Mi 04.12.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo reverend,
> Der Faktor [mm]9^5[/mm] stimmt aber nicht. Für die fünf noch zu
> belegenden Stellen stehen ja nur jeweils die sieben
> Ziffern, 0,1,2,4,5,7,8 zur Verfügung.
>
> Also gibt es [mm]3^2*\blue{7}^5*21=3176523[/mm] Möglichkeiten.
Uups. Zeit, Feierabend zu machen. Es gibt Saitenwürschtle, Kartoffelsalat und noch 9 oder 7 andere Leckereien. Ich weiß es nicht mehr.
Beste Grüße rund herum und einen schönen Abend,
Johannes aka Diophant
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