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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Mo 13.06.2011 | | Autor: | paula_88 |
| Aufgabe | Zu bestimmen ist die Summe aller natürlichen Zahlen x mit [mm] 0\le x\le [/mm] n und [mm] 4x\equiv [/mm] 7 (mod n) für:
a) n=7
b) n=11
c) n=12
d) n=21 |
Hallo an alle,
ich bin mit der Definition des Modulus vertraut und verstehe diese auch, jedoch habe ich kleine Verständnisschwierigkeiten speziell bei dieser Aufgabe.
Es geht ja darum, dass beim Dividieren mit n der gleiche beliebige Rest entstehen muss.
Mich verwirrt die 7 auf der rechten Seite der Gleichung, da diese kleiner als alle gegebenen n's ist (bis auf a) naürlich).
Für a) kann ich die Aufgabe noch lösen:
Ich teile 7 durch n, also 7:7, habe also einen Rest von 0.
Somit suche ich für 4x alle x mit [mm] 0\le x\le [/mm] n, wodurch auch ein Rest von 0 entsteht, beim Teilen mit 7.
Ein Beispiel wäre hier doch z.b. x=35, dann wäre 4x=140 mit Rest 0.
Da x hier aber nicht größer als 7 sein darf, kommt keine natürliche Zahl für x in Frage und die Summe ist 0.
Wie schon bereits gesagt kann ich die Aufgaben für b)-d) leider nicht lösen, da ich nicht verstehe wie das System funktionieren soll, da z.b. für b) 7:11 keine natürliche Zahl mehr ist.
Hilfe, wo ist mein Denkfehler? 
Vielen Dank im Voraus, Paula.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Mo 13.06.2011 | | Autor: | sangham |
Hallo Paula,
> Zu bestimmen ist die Summe aller natürlichen Zahlen x mit
> [mm]0\le x\le[/mm] n und [mm]4x\equiv[/mm] 7 (mod n) für:
> a) n=7
> b) n=11
> c) n=12
> d) n=21
> Mich verwirrt die 7 auf der rechten Seite der Gleichung, da
> diese kleiner als alle gegebenen n's ist (bis auf a)
> naürlich).
Das ist auch notwendig so, da der Rest immer kleiner sein muss als n, also in der Menge {0,1,...,n-1} enthalten sein muss. (Ansonsten würde n ja im Rest noch mindestens einmal "drin stecken")
Daran erkennt man auch sofort, dass es für a) keine Lösung geben kann. Deine Schlussfolgerung dass die Summe hier Null ist, ist also richtig - auch wenn Du etwas anders gedacht hast.
> Wie schon bereits gesagt kann ich die Aufgaben für b)-d)
> leider nicht lösen, da ich nicht verstehe wie das System
> funktionieren soll, da z.b. für b) 7:11 keine natürliche
> Zahl mehr ist.
Muss es auch nicht, ich gebe mal ein Beispiel für b)
x=10 --> 4*10 = 40 = 3*11 + 7
erfüllt die Voraussetzungen.
Du suchst also Zahlen, die
4x-7 [mm] \equiv [/mm] 0 mod n
sind. Dafür muss x >=2 mindestens gelten (damit der Ausdruck links überhaupt positiv ist). Hilft dir das schon weiter?
Gruss, sangham
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Di 14.06.2011 | | Autor: | paula_88 |
Ja, vielen Dank, jetzt weiß ich, wo mein Denkfehler war und für Aufgaben b)-d) habe ich nun die richtigen Ergebnisse rausbekommen, dankeschön
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