Modulorechnung bei Brüchen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Sa 19.01.2008 | | Autor: | jule3108 |
| Aufgabe | Berechnen Sie modulo 11
[mm] \bruch{13}{7}+20
[/mm]
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Ich weiss nicht so recht wie ich diese Aufgabe angehen soll. muss ich den Bruch und die Zahl unabhängig voneinander berechnen? Wie berechne ich ein Modulo von einem Bruch?
Wäre toll, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Sa 19.01.2008 | | Autor: | zahllos |
Zunächst mal spielt es keine Rolle, ob Du zuerst ganz normal rechnest und dann das Ergebnis Modulo 11 nimmst , oder erst alles Modulo 11 reduzierst und dann ausrechnest. Dabei mußt Du nur beachten, dass,
wegen 7 [mm] \cdot [/mm] 8 [mm] \equiv [/mm] 1 mod 11 in diesem Fall [mm] \frac{1}{7} [/mm] = 8 mod 11 ist!
D.h. man erhält: [mm] (\frac{13}{7}+20) [/mm] mod 11 = [mm] \frac{153}{7} [/mm] mod 11 = 10 [mm] \cdot [/mm] 8 mod 11 = 3
oder : [mm] (\frac{13}{7}+20) [/mm] mod 11 = (2 [mm] \cdot [/mm] 8 + 9) mod 11 = (5 + 9) mod 11 = 3
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 So 20.01.2008 | | Autor: | jule3108 |
Ich habe die Aufgabe nun mal nachgerechnet und komme irgendwie nicht auf deine Lsg von 3.
Das 20 mod 11 = 9 ist, ist klar.
Den Bruch habe ich folgendermaßen berechnet:
[mm] \bruch{13}{7}=13*7^{-1} [/mm] das heisst ich muss das Inverse von 7 berechnen, das habe ich über den ggt gemacht und bin dabei auf das Ergebnis [mm] 7^{-1} [/mm] = 3 gekommen, d.h.
13*3=39 -> 39 mod 11 = 6
-> 6+9=15 -> 15 mod 11= 4
meine Lsg lautet also 4. Habe ich da einen Denkfehler drin?
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Hallo,
Du hast einen Rechenfehler gemacht.
Das Inverse von 7 ist nicht 3. 3*7=21= (-1) mod 11.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:30 Mo 21.01.2008 | | Autor: | jule3108 |
Ich berechne doch das Inverse von 7 bei mod 11, in dem ich den ggt(11,7)=1 suche? Mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus komme ich dann auf
1=-3*7+2*11
und dass heißt doch dann, dass 3 das Inverse von 7 ist, oder?
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> Ich berechne doch das Inverse von 7 bei mod 11, in dem ich
> den ggt(11,7)=1 suche? Mit Hilfe des Euklidischen
> Algorithmus komme ich dann auf
> 1=-3*7+2*11
> und dass heißt doch dann, dass 3 das Inverse von 7 ist,
> oder?
Hallo,
bewahre ein kühlen Kopf: auch wenn Du noch so schön rechnest, und da hundertmal rauskommt, daß 3 das Inverse ist: es ist es nicht, das kannst Du doch leicht nachrechnen!
Das Inverse ist das, was mit den Element multipliziert 1 ergibt, und da ist doch allzu offensichtlich nicht der Fall, oder?
Hingegen ist, ich glaube einer meiner Vorredner hatte es ja schon gesagt, 8 das Inverse von 7. Du kannst das ja nachrechnen.
Und nun??? Du kannst beruhigt sein, Euklidischer Algorithmus ist schon richtig, aber:
mit Deinem Euklidischen Algorithmus hast Du nicht errechnet, daß 3 das Inverse ist, sondern -3. (!!!)
Und -3=8, und damit stimmt die Welt.
Gruß v. Angela
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