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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Sa 11.08.2012 | | Autor: | AntonK |
| Aufgabe | Es geht um [mm] \IZ/12\IZ:
[/mm]
$6*3=18=6=2*3 mod 12$
obwohl 6 [mm] \not= [/mm] 2 mod 12. Hier kann man 3 + [mm] 12\IZ [/mm] nicht kürzen. |
Hallo Leute,
so steht das bei mri im Skript. 3 + [mm] 12\IZ [/mm] ist ja nichts anderes als 3 mod 12, meine Frage lautet eigentlich nur, wie man bei Modulo kürzen darf bzw. warum man das hier nicht darf, gibt es bestimmte Regeln, die man beachten muss?
Danke schonmal!
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Hallo AntonK,
> Es geht um [mm]\IZ/12\IZ:[/mm]
>
> [mm]6*3=18=6=2*3 mod 12[/mm]
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> obwohl 6 [mm]\not=[/mm] 2 mod 12. Hier kann man 3 + [mm]12\IZ[/mm] nicht
> kürzen.
> Hallo Leute,
>
> so steht das bei mri im Skript. 3 + [mm]12\IZ[/mm] ist ja nichts
> anderes als 3 mod 12, meine Frage lautet eigentlich nur,
> wie man bei Modulo kürzen darf bzw. warum man das hier
> nicht darf, gibt es bestimmte Regeln, die man beachten
> muss?
Die allg.Rechenregel ist diese:
[mm]x\cdot{}a \ \equiv \ x\cdot{}b \ \operatorname{mod}(m) \ \gdw \ a \ \equiv \ b \ \operatorname{mod}\left(\frac{m}{\operatorname{ggT}(x,m)}\right)[/mm]
Wenn $m$ prim ist, kannst du also bedenkenlos kürzen, ohne den Modul zu ändern.
Bei dir ist $m=12$, da musst du aufpassen ...
>
> Danke schonmal!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Sa 11.08.2012 | | Autor: | AntonK |
Wenn m prim ist, dann ist der ggT von x und m entweder 1 oder m, wenn es 1 ist, dann ändert sich beim modulo nichts und wenn es m ist, dann wird es mod1 oder wie?
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Wenn der ggT gleich $m$ ist dann versuchst du eine 0 zu kürzen.
Als Beispiel
$3*4 [mm] \equiv [/mm] 3*1 [mm] \equiv [/mm] 0*1 [mm] \equiv [/mm] 0$ (mod 3)
Hier die 3 (die ja eine getarnte 0 ist) wegzukürzen kann recht problematisch werden, denn du weißt ja sicher was tolles passiert wenn man versucht durch 0 zu teilen.
Wenn du mod 1 rechnest gibt es nur noch die 0, die einzige Gleichung, die es mod 1 gibt, ist also $0 [mm] \equiv [/mm] 0$ mod 1.
Allgemein kannst du, wie ja auch aus der allgemeinen Formel ersichtlich, gefahrlos kürzen solange die Zahl die du kürzt teilerfremd zur Zahl ist, modulo der du die ganze Sache betrachtest.
Ist dies nicht mehr der Fall so ist kürzen auch nicht mehr so ohne weiteres möglich.
Hier musst du dann wie schachuzipus bereits gesagt hat die allgemeine Formel verwenden, um eine Äquivalenzumformung zu haben.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Sa 11.08.2012 | | Autor: | AntonK |
Irgendwie habe ich das Gefühl, dass ich das Problem noch nicht ganz erkenne, also nochmal zu meiner Beispielaufgabe:
6*3=18=6 mod12
2*3=6=6 mod 12
=> 6*3=2*3 mod12
Ich kürze jetzt mal bewusst falsch und erhalte dann:
6=2 mod 12
Was nicht korrekt ist, ist das das Problem?
Ich muss gerade das ganze erstmal mit Modulo ordnen, steige noch nich 100% durch.
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Hallo nochmal,
> Irgendwie habe ich das Gefühl, dass ich das Problem noch
> nicht ganz erkenne, also nochmal zu meiner
> Beispielaufgabe:
>
> 6*3=18=6 mod12
>
> 2*3=6=6 mod 12
>
> => 6*3=2*3 mod12 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bis hierhin richtig!
>
> Ich kürze jetzt mal bewusst falsch und erhalte dann:
>
> 6=2 mod 12
>
> Was nicht korrekt ist, ist das das Problem?
Ja, du musst beachten, dass [mm]\operatorname{ggT}(3,12)=3[/mm] ist und gem. der o.e. Regel im Modul [mm]\frac{12}{3}[/mm] schreiben.
Das Kürzen der 3 liefert also aus
[mm]6\cdot{}3 \ \equiv \ 2\cdot{}3 \ \operatorname{mod}(12)[/mm] richtigerweise
[mm]6 \ \equiv \ 2 \ \operatorname{mod}(4)[/mm]
>
> Ich muss gerade das ganze erstmal mit Modulo ordnen, steige
> noch nich 100% durch.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:47 So 12.08.2012 | | Autor: | AntonK |
Verstanden, danke!
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