Modulo < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:55 Di 08.11.2011 | | Autor: | Loko |
| Aufgabe | 1) a ist ungerade, also [mm] a^{2} \equiv [/mm] 1 (mod 8)
2) a ist gerade, also [mm] a^{2} \equiv [/mm] 0 (mod 4) |
Hallo!
Ich studier im Moment im Ausland, und das ist die erste Aufgabe, die ich abgeben muss. Da möchte ich natürlich einen guten Eindruck hinterlassen ;)
Also hier meine Lösung:
1)
a ungerade [mm] \Rightarrow [/mm] a = 2k+1, k [mm] \in \IZ
[/mm]
[mm] \Rightarrow a^{2} [/mm] = [mm] (2k+1)^{2} [/mm] = 4k(k+1)+1
[mm] \Rightarrow [/mm] zz. 4k(k+1) teilt 8.
k oder k+1 ist gerade.
o.B.d.A k sei gerade
[mm] \Rightarrow [/mm] k = 2p [mm] \Rightarrow [/mm] 4k(k+1) = 8p(k+1) teilt 8!
2)
a gerade [mm] \Rightarrow [/mm] a = 2k, k [mm] \in \IZ
[/mm]
[mm] \Rightarrow a^{2} [/mm] = [mm] 4k^{2} [/mm] teilt 4.
War's das schon?
Vielen Dank und Liebe Grüße!
Loko :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:01 Di 08.11.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo Loko,
das schaut gut aus ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:34 Di 08.11.2011 | | Autor: | felixf |
Moin Loko!
> [mm]\Rightarrow[/mm] zz. 4k(k+1) teilt 8.
Du meinst: 8 teilt $4 k (k + 1)$.
> k oder k+1 ist gerade.
> o.B.d.A k sei gerade
Eventuell solltest du begruenden, warum du hier "o.B.d.A." sagen darfst. Haengt davon ab, um was fuer einen Kurs es sich handelt, also wieviel mathematisches Vorwissen als bekannt vorausgesetzt wird. Im Zweifel wuerde ich eine kleine Fallunterscheidung $k$ gerade / $k$ ungerade [mm] ($\Rightarrow [/mm] k + 1$ gerade) machen.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:15 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Loko |
Vielen Dank :)
Dann steht nem guten ersten Eindruck ja nichts mehr im Weg ;)
Liebe Grüße aus dem Süden!
|
|
|
|
