Modulo-Rechnung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a) x [mm] \in \IZ_{9} [/mm] mit 4*x [mm] \equiv [/mm] 1 mod 9
b) x [mm] \in \IZ_{17} [/mm] mit 2*x [mm] \equiv [/mm] 1 mod 17 |
Ich weiss dass bei a) das Ergebniss 7 ist, aber ich verstehe nicht wie man diese Aufgabe richtig löst.
Danke für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi,
> a) x [mm]\in \IZ_{9}[/mm] mit 4*x [mm]\equiv[/mm] 1 mod 9
>
> b) x [mm]\in \IZ_{17}[/mm] mit 2*x [mm]\equiv[/mm] 1 mod 17
> Ich weiss dass bei a) das Ergebniss 7 ist, aber ich
> verstehe nicht wie man diese Aufgabe richtig löst.
Du sollst hier das inverse Element zu 4 im [mm] \IZ_9 [/mm] bestimmen.
Das geht mit dem erweiterten ![[]](/images/popup.gif) euklidischen Algorithmus:
ggT:
[mm] 9=2*4+\underline{1}
[/mm]
4=4*1+0
Also ist 1 der ggT, nun rückwärts Einsetzen
[mm] $ggT(4,9)=1=9-2\cdot [/mm] 4$
Also ist [mm] $-2\equiv7 \mod [/mm] 9$ ein inverses Element zu 4 im [mm] \IZ_9
[/mm]
Versuche es nun einmal mit der zweiten Aufgabe.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | x [mm] \in \IZ_{141} [/mm] mit 19*x [mm] \equiv [/mm] 1 mod 141 |
Die aufgabe b) habe ich mit deiner Methode ohne probleme lösen können, aber wie sieht es mit dieser Aufgabe aus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Di 01.03.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Auch hier kannst du mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus arbeiten.
Bestimme den ggt von 141 und 19 (es kommt 1 raus) und dann finde eine Darstellung
ggt(141,19)=1=s*19+t*141.
Daraus folgt dann, dass $1 [mm] \equiv [/mm] s*19$ mod 141
|
|
|
|
