Module Beweisen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Mi 13.04.2011 | | Autor: | Curtain |
| Aufgabe | | Beweisen sie, dass [mm] \IR² [/mm] ein [mm] \IR-Modul [/mm] ist.Sie können annehmen, dass [mm] \IR [/mm] ein Körper ist |
hallöchen
ich weiß, dass das eingenlich nicht so schwer sein dürfte, aber ich weiß leider nicht, was ich zeigen muss, damit das bewiesen ist....also eine Liste, was ich machen muss, würde schon echt Helfen
Vielen Dank
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Du kennst bestimmt den Satz "Ein Modul ist das für Ringe, was ein Vektorraum für ein Körper ist"
Hier ist [mm]\IR[/mm] der Ring und [mm]\IR^2[/mm] das Modul.
Definition von einem Modul: Sei R ein Ring (assoziativ mit 1). Ein R-(Links)modul M besteht aus einer abelschen Gruppe (M,+) und einer Abbildung [mm]\mu:R\times M\to M,\;(r,m)\mapsto r\circ m[/mm] mit
Assoziativität, Distributivität, Normierung.
Das hättest du auch hier schreiben sollen (-->Eigenanteil).
konkret: [mm]\mu : \IR \times \IR^2\to \IR^2 , (r,v)\mapsto r*v[/mm]
so gilt folgendes ?:
- [mm]r_1(r_2v)=(r_1r_2)v[/mm]
- [mm](r_1+r_2)v=r_1v+r_2v[/mm] und [mm]r(v_1+v_2)=rv_1+rv_2[/mm]
- [mm]1*v=v[/mm]
- [mm] $(\IR^2,+)$ [/mm] ist abelsche Gruppe
wobei [mm] $r_1,r_2,r\in \IR, v,v_1,v_2\in \IR^2$ist.
[/mm]
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