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Hallo...
meine Frage ist:
Wir haben ein Modul über einen Ring $R$ mit Einselement [mm] $1_{R}$. [/mm] Kann man dann aus den Modulaxiomen die Bedingung
[mm] $1_{R}x=x$
[/mm]
herleiten?
Oder ist dies selber ein notwendigse Axiom? Ich glaube ich hatte mal beides gesehen...
viele Grüße, dancingestrella
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Sa 05.11.2005 | | Autor: | andreas |
hi
ich befürcht bei moduln muss man schon recht explizit etwas in diese richtung forden, denn ich denke [m] M := \mathbb{Z} \times {}^\mathbb{Z} /_{2\mathbb{Z}} \in {\bf \textrm{Ab}} [/m] wird mit der skalarmultiplikation
[m] \begin{array}{cccc} \cdot : & \mathbb{Z} \times M &\longrightarrow & M \\ & (k, (x, \overline{y})) & \longmapsto & (kx, \overline{0}) \end{array} [/m]
zu einem [mm] $\mathbb{Z}$-modul, [/mm] wenn ich mich nicht täusche. aber es gilt ja [m] 1_\mathbb{Z} \cdot (1, \overline{1}) = (1, \overline{0}) \not= (1, \overline{1}) [/m].
bei vektorräumen genügt es zu fordern, dass die skalarmultiplikation nich trivial ist (d.h. das sie nicht alles auf null abbildet) und daraus folgt schon $1 [mm] \cdot [/mm] v = v$, bei moduln reicht das aber wohl nicht?
grüße
andreras
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