Modifiziertes Euler-Verfahren < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Sa 07.02.2015 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | Gegeben sei das AWP y'=-2ax, [mm] y(0)=y_0.
[/mm]
Bestimme den Diskretisierungsfehler für das modifizierte Euler-Verfahren |
Hallo,
mein Problem liegt darin, dass ich nicht weiß, wie ich das Verfahren
[mm] y_{k+1}=y_k+hf(x_k+h/2,y_k+h/2f(x_k,y_k))
[/mm]
auf das AWP anwenden soll...
Also [mm] y_1=y_0+hf(x_0+h/2,y_0+h/2f(x_0,y_0)), [/mm] wobei [mm] x_0=0
[/mm]
Also [mm] y_1=y_0+hf(h/2,y_0+h/2f(y_0))
[/mm]
Und jetzt??
Wäre wirklich froh, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Sa 07.02.2015 | | Autor: | chrisno |
> Gegeben sei das AWP y'=-2ax, [mm]y(0)=y_0.[/mm]
Wie lautet f(x,y)? (Erforderliche Arbeit: praktisch keine.)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Sa 07.02.2015 | | Autor: | Trikolon |
f (x, y)=-2ax
Aber wie kann ich das in das Verfahren einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:43 So 08.02.2015 | | Autor: | meili |
Hallo,
> f (x, y)=-2ax
>
> Aber wie kann ich das in das Verfahren einsetzen?
Das Problem, das keines ist, ist dass in diesem Fall das f nicht von y
abhängt.
Setze also konsequent an den Stellen, an denen f(...,...) auftaucht [mm] $-2a\tilde{x}$, [/mm]
mit [mm] $\tilde{x}=x_k+\bruch{h}{2}$, [/mm] evntl. [mm] $x_k [/mm] = kh$,
und der Teil [mm] $y_k+\bruch{h}{2}f(x_k,y_k)$ [/mm] in [mm] $y_{k+1} [/mm] = [mm] y_k [/mm] + [mm] hf\left(x_k+\bruch{h}{2},y_k+\bruch{h}{2}f(x_k,y_k)\right)$ [/mm] fällt weg,
da f nicht von y abhängt.
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 So 08.02.2015 | | Autor: | Trikolon |
Also ist dann [mm] x_{k+1}=y_k+h (-2a(x_k+h/2)?
[/mm]
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Hallo Trikolon,
> Also ist dann [mm]x_{k+1}=y_k+h (-2a(x_k+h/2)?[/mm]
Fast, bis auf den kleinen Schreibfehler:
[mm]\blue{y}_{k+1}=y_k+h (-2a(x_k+h/2)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 So 08.02.2015 | | Autor: | Trikolon |
Ok, dann erhalte ich für den Fehler:
[mm] y(x_k)-y_k=2ah^2k-kh.
[/mm]
Stimmt das?
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Hallo Trikolon,
> Ok, dann erhalte ich für den Fehler:
>
> [mm]y(x_k)-y_k=2ah^2k-kh.[/mm]
>
Um das überprüfen zu können,
ist das posten der Rechenschritte notwendig.
> Stimmt das?
Gruss
MathePower
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