Modellieren mit Parabeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:48 Sa 26.04.2014 | | Autor: | Viaon |
| Aufgabe | Eine Fußballmanschaft übt Freistöße aus 25m Entfernung zum Tor.
Dazu werden als mauer 1.90 m große Spielerattrapen aufgestellt.
Diese Mauer ist 9.15m vom Freistoßpunkt entfernt.
Eine Flugkurve des Balls hat die Form einer nach unten geöffneten Parabel und erreicht im höchsten Punkt 3,00 m.
1.Das Tor hat eine Höhe von 2.44m
2.Geht der Ball über die Mauer ?
3. Erzielt der Spieler bei diesem Freistoß ein Tor? |
Ich bin nun nur auf die Gleichung : y= -3/400 [mm] x^2+3 [/mm] gekommen und weiß nun nicht weiter... was muss ich nun machen ? Hoffe auf schnelle hilfe, danke im vorraus:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Sa 26.04.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Eine Fußballmanschaft übt Freistöße aus 25m Entfernung
> zum Tor.
> Dazu werden als mauer 1.90 m große Spielerattrapen
> aufgestellt.
> Diese Mauer ist 9.15m vom Freistoßpunkt entfernt.
> Eine Flugkurve des Balls hat die Form einer nach unten
> geöffneten Parabel und erreicht im höchsten Punkt 3,00
> m.
> 1.Das Tor hat eine Höhe von 2.44m
> 2.Geht der Ball über die Mauer ?
> 3. Erzielt der Spieler bei diesem Freistoß ein Tor?
> Ich bin nun nur auf die Gleichung : y= -3/400 [mm]x^2+3[/mm]
> gekommen und weiß nun nicht weiter... was muss ich nun
> machen ?
Deine Gleichung beschreibt die Flugbahn des Balles nicht !
Wenn du erklären kannst, wie du auf diese Gleichung gekommen bist, können wir dir sagen, wo dein Fehler liegt.
Die Kurve, die durch deine Gleichung beschrieben wird, ist tatsächlich eine nach unten geöffnete Parabel, die ihren Scheitelpunkt in der Höhe [mm] y=y_s=3 [/mm] hat, allerdings liegt dieser Scheitelpunkt auf der y-Achse, hat also die x-Koordinate [mm] x_s=0.
[/mm]
Hast du die Aufgabenstellung vielleicht nicht vollständig wiedergegeben ? Ist meine Vermutung richtig, dass noch die x-Koordinate des Scheitelpunktes, nämlich [mm] x_s=20 [/mm] vorgegeben ist ?
In diesem Falle lautet die Scheitelpunktsform der Parabel [mm] y=a*(x-x_s)^2+y_s=a*(x-20)^2+3 [/mm] und aus y(0)=0 erhält man tatsächlich den Wert des Formfaktors [mm] a=-\bruch{3}{400}, [/mm] so dass die Gleichung also lautet [mm] y=-\bruch{3}{400}*(x-20)^2+3 [/mm] .
Du musst jetzt prüfen, ob der y-Wert bei x=9,15 größer als 1,9 ist (dann geht der Ball über die Mauer) und ob der y-Wert für x=25 zwischen 0 und 2,44 ist (dann geht der Ball ins Tor).
Wenn meine Vermutung falsch ist, dann melde dich noch mal, dann wird die Bearbeitung der Aufgabe komplizierter.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Sa 26.04.2014 | | Autor: | Viaon |
Hallo,
Erstmal danke für die schnelle Antwort.
Und du hattest tatsächlich recht, jedoch habe ich mal in den Lösungen nachgeschaut und da war meine Gleichung sogar richtig..
Komme mithilfe deiner Gleichung jedoch auf die Lösungen der 2 letzten Fragen..
Könntest du mir bitte nochmal erklären wie du auf die Gleichung gekommen bist ich verstehe es nicht ganz..
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Hallo, Sax hat ja schon vermutet, dass du die Aufgabenstellung nicht korrekt notiert hast, oder gibt es eventuell eine Skizze, was ich vermute, daraus könntest du ablesen
P(0;0), [mm] P_S(20;3) [/mm]
die allgemeine Scheitelpunktform lautet:
[mm] y=a\cdot{}(x-x_s)^2+y_s
[/mm]
jetzt [mm] P_S [/mm] einsetzen
[mm] y=a\cdot{}(x-20)^2+3
[/mm]
jetzt P einsetzen
[mm] 0=a\cdot{}(0-20)^2+3
[/mm]
[mm] 0=a\cdot{}(-20)^2+3
[/mm]
[mm] 0=a\cdot{}400+3
[/mm]
[mm] a=-\bruch{3}{400}
[/mm]
unter Vorbehalt, wir kennen noch nicht den vollständigen Wortlaut der Aufgabe oder eine eventuell Skizze
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Sa 26.04.2014 | | Autor: | Viaon |
Okay, das mit dem einsetzen habe ich verstanden, aber ich verstehe nicht wie ihr alle auf die Allgemeine Scheitelform kommt wieso x-xy?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Sa 26.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst mit deiner Parabel auch rechnen, dann ist der Scheitelpunkt bei x=0, der Abstoßpunkt bei x=-20m,,die Mauer dann bei x=(-20+9,15)m und das Tor bei
x=(-20+25)m
das ist der Weg wenn ihr die Scheitelpunktform noch nicht behandelt habt, also nur Parabeln kennt, die ihren Scheitel bei x=0 haben,
das wenn die Spieler con links nach rechts spielen.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:31 So 27.04.2014 | | Autor: | Viaon |
Also, die Scheitelpunktform kenne ich zwar, aber verstehe irgemdwie immernoch nicht wie man darauf kommt. Wieso [mm] y=a(x-20)^2+3 [/mm] ? Also wie man auf die drei kommt verstehe ich aber wieso x-20??
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Hallo,
> Also, die Scheitelpunktform kenne ich zwar, aber verstehe
> irgemdwie immernoch nicht wie man darauf kommt. Wieso
> [mm]y=a(x-20)^2+3[/mm] ? Also wie man auf die drei kommt verstehe
> ich aber wieso x-20??
Da wurde angenommen, dass der Ball seine höchte Flughöhe von 3m nach 20m erreicht. Dies hattest du auf Rückfrage selbst bestätigt!
Auch an dich die Anregung, deine Fragen gründlicher vorzubereiten und dann präziser zu formulieen. Man versteht nicht wirklich, wo eigentlich dein Problem liegt.
Gruß, Diophant
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