Modell mit Zurücklegen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Di 29.01.2008 | | Autor: | claire06 |
| Aufgabe | Ein Dominospiel besteht aus Steinen, die mit den Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
beschriftet sind. Auf jedem Stein steht eine Zahlenkombination {i, j}.
Aus wievielen Steinen besteht ein Dominospiel, wenn jede Zahlenkombination
{i, j} mit i, j 2 {0, 1, ..., 6} einmal vorkommt? |
Hallo Leute,
ich brauche mal wieder jemanden, der mir bei dieser Aufgabe auf die Sprünge hilft.
Mein Ansatz der Aufgabe lautet:
Eine Mehrfachauswahl ist möglich, z.B. kann auf einem Stein 1,1 stehen, was bedeutet, dass es sich um ein Modell mit Zurücklegen handelt. Weiterhin wird die Reihenfolge nicht berücksichtigt. Es muss sich also um
[mm] \pmat{ (n+k-1)! \\ k! (n-1)! } [/mm] Möglichkeiten handeln. Richtig?
Es gibt 7 verschiedene Zahlen. Ich würde also n=7 setzen.
Auf jedem Stein sind 2 Zahlen. Deshalb wäre k=2
eingesetzt sähe das so aus:
[mm] \pmat{ (7+2-1)! \\ 2! (7-1)! }
[/mm]
Das ergibt [mm] \bruch{8!}{2! 6!} =\bruch{40320}{720}= [/mm] 56
Das Ergebnis in meinem Skript sagt aber 28. Da ist jedoch kein Lösungsweg zu finden. Anscheinend habe ich das System noch nicht durchschaut. Kann mir jemand sagen, wo der Fehler liegt? Ist es Zufall, dass das Ergebnis genau die Hälfte meines Ergebnisses ist oder bin ich zumindest auf der richtigen Fährte?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Di 29.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Sarah,
da jede Zahl mit jeder Zahl "zusammentreffen" kann und es 7 Zahlen gibt,
gibt es [mm] $7\times [/mm] 7=49$ Steine.
vg Luis
Ups, da war ich zu vorschnell, da (2,1) dasselbe ist wie (1,2). Stell dir die
Kombinationen (i,j) eingetragen vor in ein kariertes Feld mit 7 Zellen in der
Breite und sieben Zellen in der Hoehe. Auf der Digonalen stehen die
Kombinationen (0,0),...(6.6). Auf der ersten Nebendiagonalen stehen die
Kombinationen (0,1),...(5,6) usw. In der letzten Nebendiagonalen steht (0,6).
Das sind [mm] $7+6+\dots+1=7\times8/2=28$ [/mm] Kombinationen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Di 29.01.2008 | | Autor: | claire06 |
Hallo Luis,
Das ist es! 
Ich sollte mir diese Dinge öfter aufmalen. Dann wird es gleich verständlicher. Da die Kombinationen 1,2 und 2,1 gleich sind, weil es sich ja um Domino-Steine handelt, war mein Ansatz nicht falsch, nur muss ich das Ergebnis durch 2 teilen, weil in meinem Ansatz sozusagen alles doppelt war, oder?
Vielen Dank und Grüße
Sarah
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Fr 01.02.2008 | | Autor: | vega_ffm |
Hallo Sarah!
> mein Ansatz nicht falsch, nur muss ich das Ergebnis durch 2
> teilen, weil in meinem Ansatz sozusagen alles doppelt war,
> oder?
Ganz genau. Da es in deinem Beispiel nicht auf die Reihenfolge ankommt, musst du nochmal durch 2 teilen. (Jede Kombination von x und y darf ja nur einmal vorkommen).
MfG
vega_ffm
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