Modell Beschleunigung konstant < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Di 11.04.2017 | | Autor: | Jellal |
Guten Abend,
hier mal eine Frage zur physikalischen Modellierung eines einfachen mechanischen Vorgangs.
Angenommen ein Körper werde von 0 auf bekannte Endgeschwindigkeit beschleunigt. Es wirken eine gegebene Antriebskraft und eine (unbekannte) Stokes-Reibung, die also proportional zur Geschwindigkeit v ist.
Fakt ist: Bei einer konstanten Beschleunigung von 0 auf [mm] v_{max} [/mm] kann man eine Durchschnittsgeschwindigkeit von [mm] 0,5*v_{max} [/mm] annehmen.
Was wäre, wenn ich eine durchschnittliche Reibungskraft [mm] F_{R,mittel} [/mm] angeben könnte.
Dann könnte ich eine durchschnittliche Gesamtkraft angeben, die die ganze Zeit wirkt.
Dann würde es eine durchschnittliche Beschleunigung geben, sodass der obige Satz anwendbar wäre.
Aber: Dann wäre die Durchschnittsgeschwindigkeit [mm] v_{max,mittel} [/mm] mit Reibung genau so groß wie ohne Reibung, was ja nicht sein kann.
Oder halt: Ohne Reibung hätte man eine andere Endgeschwindigkeit. Ist die Argumentation also doch richtig?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Mi 12.04.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die Antriebskraft konstant ist und damit a ohne Reibung , ist wegen v=a*t also linear die Durchschnittsgeschwindigkeit wirklich [mm] v_e/2
[/mm]
wenn die Kraft aber [mm] F_ges=F-k*v^2 [/mm] ist kann man die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht mehr so ausrechnen. weil das was du durchschnittliche Reibungskraft nennst eben nicht konstant ist.
bei bekannter Angriffskraft F und k kannst du z.B die maximale Geschwindigkeit ausrechnen, die man erreichen kann, mit [mm] F-k*v^2=0, v^2=F/k.
[/mm]
um den genauen Verlauf von v(t) zu bestimmen muss man eine Differentialgleichung lösen, und kann erst dann die Durchschnittsgeschwindigkeit bestimmen.
Der Fehler in deiner Überlegung liegt in dem Satz"wenn ich eine durchschnittliche Reibungskraft $ [mm] F_{R,mittel} [/mm] $ angeben könnte." das kannst du eben nicht sinnvoll bzw einfach.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mi 12.04.2017 | | Autor: | Jellal |
Hallo Leduart,
aber Moment, die Reibungskraft ist doch proportional zu v und nicht zu [mm] v^{2}. [/mm] Demnach müsste die mittlere Reibungskraft doch ähnlich anzugeben sein wie die mittlere Geschwindigkeit oder nicht?
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Bei konstanter Kraft F (z.B. Schwerkraft im Freien Fall) führt die von lEduard erwähnte Differenzialgleichung auf die Reibungskraft
[mm] F_R=F(1-e^{-\bruch{k}{m}t}).
[/mm]
Ihr zeitlicher Mittelwert lässt sich durch Integralrechnung zu
[mm] \overline{F_R}=F(1+\bruch{m}{kt}(e^{-\bruch{k}{m}t}-1))
[/mm]
berechnen. Ich halte das für keine einfache Formel...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 Do 13.04.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Reibungskraft in Luft ist nur bei sehr kleinen Geschwindigkeiten proportional zu v, d.h. im allgemeinen ist sie proportional zu [mm] v^2. [/mm]
aber auch wenn man mit [mm] F_r=k_1*v [/mm] rechnen würde kann man die Durchschnittsgeschwindigkeit nur durch ein Integral bestimmen.
für [mm] F_{ges}=mb-k*v [/mm] also a=b-k*v
erhält man [mm] v=a/k*(1-e^{-k*t})
[/mm]
für [mm] F_r=c*v^2 [/mm] wird es eine komplizierter Funktion (atanh) statt der e- Funktion . Wieviel Mathe kannst du denn, also kannst du Dgl lösen? dann sollte es nicht schwer sein das alles zu lösen.
Gruß leduart
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