Model Inzidenzaxiome < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
KOnstruieren sie zu jedem der 4 Inzidenzaxiome ein Model, in welchem alle Inzidenzaxiome bis auf dieses eine gelten. Insbesondere ist damit gezeigt, dass das System der Inzidenzaxiome unabhängig ist,also keines der Axiome aus den verbleibenden hergeleitet werden kann. warum? |
Ich kann mir das einfach nicht bildlich vorstellen,habe mir schon Material besorgt gehabt,aber scheitere schon an dem model für das erste axiom!wie könnte es denn sein, dass durch höchstens 2 verschiedene Punkte höchstens eine gerade geht, dies gelten soll und "durch je zwei punkte geht eine gerade" nicht gilt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 So 02.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> KOnstruieren sie zu jedem der 4 Inzidenzaxiome ein Model,
> in welchem alle Inzidenzaxiome bis auf dieses eine gelten.
> Insbesondere ist damit gezeigt, dass das System der
> Inzidenzaxiome unabhängig ist,also keines der Axiome aus
> den verbleibenden hergeleitet werden kann. warum?
> Ich kann mir das einfach nicht bildlich vorstellen,habe
> mir schon Material besorgt gehabt,aber scheitere schon an
> dem model für das erste axiom!wie könnte es denn sein, dass
> durch höchstens 2 verschiedene Punkte höchstens eine gerade
> geht, dies gelten soll und "durch je zwei punkte geht eine
> gerade" nicht gilt?
Das wichtige Wort hier ist "höchstens". Das zweite Axiom heisst also, dass durch zwei Punkte nicht mehr als eine Gerade gehen können. Durch dieses Axiom werden also die Fälle a) "durch je zwei Punkte geht eine Gerade" und b) "durch je zwei Punkte geht keine Gerade" zugelassen. Erst zusammen mit dem ersten Axiom "durch je zwei punkte geht (mindestens) eine gerade" wird daraus "durch je zwei Punkte geht genau eine Gerade".
Viele Grüße
Rainer
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