Mittlerer Anstieg und < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Do 14.10.2004 | | Autor: | Nobody |
Hi Leute,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab ein Problem mit dieser Aufgabe:
Berechnen Sie den Anstieg und die Gleichung der Tangente an f an der Stelle [mm] x_0 [/mm].
und zwar bei der Funktion:
f(x) = (x-1)² , [mm] x_0 [/mm] = -2
Ich bedanke mich im voraus für eure Bemühungen diese Aufgabe zu lösen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Do 14.10.2004 | | Autor: | Benni_K |
Hallo!
Also mit Anstieg ist ganz sicher die Steigung der Tangente gemeint. Also anfangen tut man ganz einfach und rechnet sich erst einmal den y-Wert an der Stelle [mm] x_0 = -2 [/mm] aus, denn diesen Wert brauchen wir später beim Aufstellen der Tangentengleichung.
[mm] f(-2) = ( - 2 - 1 )^2 = 9 [/mm]
Somit wissen wir schon den genauen Punkt der Parabel.
Jetzt müssen wir die Steigung der Tangente, die durch diesen Punkt gehen, ausrechnen. Ich nehme an, du weißt, wie das geht. Stichwort: Ableitung mit Hilfe der Kettenregel
[mm] f'(x) = 2(x - 1)^1 * 1 = 2x - 2 [/mm]
Jetzt rechnen wir die Steigung in dem Punkt aus.
[mm] f'(-2) = 2 * ( - 2 ) - 2 = - 6 = m [/mm]
Jetzt haben wir die Steigung der Tangente durch den Punkt und müssen nur noch die Tangentengleichung aufstellen. Dazu brauchen wir erst einmal die allgemeine Geradengleichung.
[mm] f(x) = mx + t [/mm]
Wir haben die Steigung und einen Punkt. Somit können wir auch das [mm] t [/mm] der Gerade ausrechnen.
[mm] 9 = ( - 6 ) * ( - 2 ) + t [/mm]
[mm] 9 = 12 + t [/mm]
[mm] t = - 3 [/mm]
Somit erhalten wir als Tangentengleichung:
[mm] f(x) = - 6x - 3 [/mm]
Ich hoffe, ich konnte dir helfen und vor allem den Weg, den du bei so einer Berechnung gehen musst, etwas klarer machen.
Falls irgendwo ein Fehler aufzufinden ist, bitte ich, mich zu informieren.
Gruß!
Benni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Do 14.10.2004 | | Autor: | Nobody |
big thx Benni
aber du hast den 2.Teil der Aufgabe beantwortet.
Der mittlere Anstieg einer Funktion = Differenzenquotient ???
Da gibt es eine Sekante, die mind. 2 Punkte eines Funktionsgraphen gemeinsam hat. Der Anstieg dieser Sekante ist der mittlere Anstieg einer Funktion. Da gibts eine Formel aber ich hab absolut keinen Plan wie ich das Zeug da einsetzen soll.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Do 14.10.2004 | | Autor: | Benni_K |
Hallo!
"Da gibt es eine Sekante, die mind. 2 Punkte eines Funktionsgraphen gemeinsam hat." - Also das leuchtet mir ein. Dass eine Gerade überhaupt eine Sekante (von lat. secare = schneiden) ist, muss diese Gerade die Funktion schneiden.
Also weil du von einer Formel gesprochen hast, meinst du sicher folgende:
[mm] m = \bruch{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} [/mm]
Das ist die allgemeine Definition der Steigung einer Geraden.
Man müsste jetzt natürlich noch konkrete x-Werte haben. Kann es sein, dass da auch ein Intervall angegeben ist? Wenn ja, dann hast du ja deine x-Werte. Dann musst du dir nur noch die y-Werte ausrechnen und in die Formel oben einsetzen.
Ich hoffe, ich konnte das Problem noch aufklären.
Gruß!
Benni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Do 14.10.2004 | | Autor: | Nobody |
Es gibt eben kein vorgegebenes Interwall.
Aber ich glaub mal die Aufgabe is gelöst.
BIG THX
|
|
|
|
